函数综合（备考试题汇编）-四川省成都市2022-2023学年九年级上学期期中复习

九上期中复习——《函数综合》 1．（2020-2021成都双流棠湖中学九年级（上）期中·28）（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与分别交轴于点、，两直线交于轴上同一点，点的坐标为，，点是的中点，连接交于点． （1）求点的坐标； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，过点作轴的垂线，点是直线上的动点，点是轴上的动点，点是直线上的动点，使得以，，、为顶点的四边形是菱形，求点的坐标． 【考点】一次函数综合题 【专题】代数几何综合题；图形的全等；矩形 菱形 正方形；数据分析观念 【分析】（1）求出直线，直线的解析式，构建方程组即可解决问题； （2）证明，则，，求出点的坐标，利用待定系数法即可解决问题； （3）分三种情形：当四边形是菱形时，当四边形是菱形时，当四边形是菱形时，分别求解即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1， 直线交轴于，交轴于， ，， ， ， 直线的解析式为， ，， 直线的解析式为， 由，解得， ； （2）如图2，过点作交于点，过点作轴于点， ，故， ， ， 故为等腰直角三角形，则， ，， ， ，， ， ，． 则， ，， 把，代入， 解得：； （3）如图3， 当四边形是菱形时，连接交于，作于． ，，， ， ，， ， ，设， ， ， 在中，， ， ， 直线的解析式为， 当时，， ． 当四边形是菱形时，可得直线的解析式为， 当时，， ． 当四边形是菱形时，在直线时， ， 与关于轴对称， ， 当点在的右侧，为菱形时， 设点的坐标为，则点的坐标为，． 则， 即，可得． 此时． 综上所述，满足条件的点的坐标为或或或． 【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 2．（2020-2021成都双流中和中学九年级（上）期中·28）（12分）（2018•松北区三模）如图，已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，直线与轴正半轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）点为线段上一点，点为线段的中点，过点作轴的平行线交直线于点，连接交轴于点，求证：； （3）在（2）的条件下，线段、分别与轴交于点、，若，求线段的长． 【考点】一次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（1）先求得、两点的坐标，设，则，在中，依据勾股定理可求得的值，从而可求得点的坐标，最后，利用