5.3.2 事件之间的关系与运算-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册创新导学案word（人教B版）

5.3.2　事件之间的关系与运算 (教师独具内容) 课程标准：1.了解随机事件的并、交、互斥与对立的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.2.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则． 教学重点：1.事件之间的关系与运算.2.互斥事件、对立事件的概念.3.用概率的性质求事件的概率． 教学难点：1.区分互斥事件与对立事件.2.事件的混合运算． 核心素养：通过学习事件之间的关系与运算培养数学抽象素养、逻辑推理素养和数学运算素养． 知识点一　事件的包含 (1)一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”)，记作A⊆B(或B⊇A)，这一关系可用下图表示． (2)A⊆B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件． (3)如果A⊆B，则P(A)≤P(B)． 知识点二　事件的相等 (1)如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作A＝B. (2)A＝B⇔A⊆B且B⊆A. A＝B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充要条件． (3)当A＝B时，有P(A)＝P(B)． 知识点三　事件的和(并) (1)给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)，记作A＋B(或A∪B)．事件A与B的和可以用如图所示的阴影部分表示． (2)由定义可知：①事件A＋B发生时，当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生； ②A⊆(A＋B)且B⊆(A＋B)． 因此，P(A)≤P(A＋B)且P(B)≤P(A＋B)，P(A＋B)≤P(A)＋P(B)． 知识点四　事件的积(交) (1)给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交)，记作AB(或A∩B)． 事件A与B的积可以用如图所示的阴影部分表示． (2)由定义可知：①事件AB发生时，当且仅当事件A与事件B都发生． ②AB⊆A，AB⊆B. 因此，P(AB)≤P(A)，P(AB)≤P(B)． 知识点五　事件的互斥 (1)给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB＝∅(或A∩B＝∅)，这一关系可用下图表示． (2)任意两个基本事件都是互斥的，∅与任意事件互斥． (3)当A与B互斥(即AB＝∅)时，有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，这称为互斥事件的概率加法公式． 一般地，如果A1，A2，…，An是两两互斥的事件，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 知识点六　事件的对立 (1)给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件，记作，用集合的观点来看，是A在Ω中的补集，如图所示． (2)如果B＝，则称A与B相互对立． (3)由定义可知，每次随机试验，在事件A与中，有一个发生，而且只有一个发生．又由于必然事件的概率为1，因此P(A)＋P()＝1. 知识点七　事件的混合运算 同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也有优先级，我们规定：求积运算的优先级高于求和运算． 1．对互斥事件与对立事件的理解 (1)事件A与事件B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不可能同时发生，A与B发生与否有三种可能：A发生，B不发生；A不发生，B发生；A不发生，B不发生．即A与B两个事件同时发生的概率为0. (2)两个事件互斥的定义可以推广到n个事件中，如果事件A1，A2，A3，…，An中的任意两个事件互斥，就称事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥． (3)若事件A，B为对立事件，则在一次试验中，事件A与它的对立事件只能发生其中一个，并且必然发生其中之一． (4)若两个事件对立，那么这两个事件一定是互斥事件．若两个事件是互斥事件，但这两个事件不一定是对立事件． 2．设A，B，C为三个随机事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件． (1)A，B，C都发生．　ABC. (2)A发生，B与C都不发生．　A. (3)A，B，C至少有一个发生．　A＋B＋C. (4)A，B，C都不发生．　. (5)A，B，C不多于一个发生． ＋A＋B＋C. (6)A，B，C不多于两个发生． ＋A＋B＋C＋AB＋AC＋BC＝＋＋. (7)A，B，C至少有两个发生． AB＋AC＋BC＋ABC＝AB＋AC＋BC. 3．互斥事件的概率与对立事件的概率 (1)只有当事件A，B互斥时，公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)才成立；只有当事件A，B对立时，公式P(A)＝1－P(B)才成立． (2)当事件的概率正面求解较难，但其对立事件的概率易求时，可用对立事件的概率公式间接求解，对于含有“至多”“至少”等这样的问题，常用此法求解． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对立事件一定是互斥事件，