5.3.1 样本空间与事件-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册创新导学案word（人教B版）

5.3.1　样本空间与事件 (教师独具内容) 课程标准：结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系． 教学重点：1.理解随机现象、必然现象、样本点、样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件、基本事件的概念.2.任意事件的概率应满足的条件． 教学难点：列出随机事件包含的样本点． 核心素养：1.通过学习样本点、样本空间等相关概念提升数学抽象素养.2.通过列随机事件包含的样本点培养逻辑推理素养． 知识点一　随机现象、必然现象的概念 一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象)，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象)． 知识点二　样本点、样本空间的概念 为了方便起见，我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验)． 我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示)． 知识点三　随机事件、必然事件、不可能事件的概念 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生． 因为任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件． 一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件．特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件． 知识点四　随机事件发生的概率 事件A发生的概率通常用P(A)表示． 我们将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1. 对于任意事件A来说，0≤P(A)≤1. 1．一个随机试验应满足的条件 (1)试验可以在相同的条件下重复进行(可重复性)． (2)试验的所有可能结果不止一个，并且在试验前就知道所有结果(范围的确定性)． (3)试验之前不能确定出现哪一个结果(随机性)． 2．对随机事件的理解 随机事件的“既有可能发生，也有可能不发生”并不是没有任何规律的随意发生． 3．对事件概率的理解 (1)任何事件的概率都是[0,1]上的一个确定的数． (2)小概率(概率接近0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概率(概率接近1)事件经常发生，但不代表一定发生． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奥运会上美国男子篮球队夺冠是必然现象．(　　) (2)“从甲、乙、丙三位同学中抽签选出2位参加唱歌比赛，记录抽签结果”，此试验的样本空间为Ω＝{甲乙，甲丙，乙丙}．(　　) (3)试验的某些样本点组成的集合是随机事件．(　　) (4)如果随机试验的样本空间为Ω，则任一事件A是Ω的一个子集．(　　) (5)掷一个质地均匀的骰子，“出现的点数不超过7”是必然事件．(　　) (6)射击运动员向一靶子射击5次，“脱靶5次”为不可能事件．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√ (6)× 2．做一做 (1)下列现象是必然现象的是(　　) A．抛一枚硬币，正面向上 B．练习投篮10次，命中5次 C．买一张福利彩票，中奖 D．早晨太阳从东边升起 (2)下列事件： ①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②经过有信号灯的路口，遇上红灯； ③下周六是晴天． 其中是随机事件的是(　　) A．①② B．②③ C．③① D．② (3)李晓同学一次掷出3个骰子，3个全是6点的事件是(　　) A．不可能事件 B．必然事件 C．可能性较大的随机事件 D．可能性较小的随机事件 (4)抛一枚质地均匀的硬币，其样本空间Ω＝________. 答案　(1)D　(2)B　(3)D　(4){正面，反面} 题型一 必然现象与随机现象的判断 例1　判断下列现象是必然现象还是随机现象． (1)某路段某段时间内发生交通事故； (2)冰水混合物的温度是0 ℃； (3)三角形的内角和为180°； (4)一个射击运动员每次射击的命中环数； (5)凸n边形的内角和为(n－2)·180°. [解]　(1)由于某路段某段时间内发生交通事故，是一个不能确定的现象，故为随机现象． (2)由于冰水混合物的温度是0 ℃，是必然会发生的，故为必然现象． (3)三角形的内角和为180°，是必然现象． (4)一个射击运动员每次射击的命中环数是一个不确定的数，故为随机现象． (5)凸n边形的内角和为(n－2)·180°，这是必然的，故为必然现象． 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预知