21.2.3解一元二次方程因式分解法（C层培优）

21.2.3解一元二次方程因式分解法（C层培优） 建议用时：15分钟 1．方程 的解是________． 2．解方程：. 3．观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”． 若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程； 请写出第n个方程和它的根． 4．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48. 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.3解一元二次方程因式分解法（C层培优） 建议用时：15分钟 1．方程 的解是________． 【答案】 【详解】 根据直接开平方法，可得x-2=±16，即，或移项，分解因式为（x-2）2-256=0，，即（x-2+16）（x-2-16）=0，解得. 故答案为. 2．解方程：. 【答案】或． 【分析】 利用换元法，根据方程的特点设，则原方程可化为，解方程求y，再求x即可. 【详解】 解：设，则原方程可化为 解得，或． 当时，，解得,. 当时，，方程无解． 经检验,都是原方程的根， ∴原方程的根是,. 【点睛】 本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根 3．观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”． 若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程； 请写出第n个方程和它的根． 【答案】（1）k＝－15，x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n. 【分析】 （1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解. 【详解】 解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，则(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8. (2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n. 【点睛】 本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键. 4．解方程：(x－1)(x－2)(x－