21.2.2解一元二次方程公式法（C层培优）

21.2.2解一元二次方程公式法（C层培优） null 建议用时：15分钟 1．关于x的一元二次方程有两个实数根，则最大的整数_____． 2．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0的两个实数根，求△ABC的周长． 【选做】3．已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为整数且，a是方程的一个根，求代数式的值． 【选做】4．先阅读下列材料，然后回答问题： 在关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各项的系数之和为零，即a＋b＋c＝0，则有一根为1，另一根为. 证明：设方程的两根为x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)， ∵x＝＝， ∴x1＝1，x2＝. (1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各项系数满足a－b＋c＝0，请直接写出此方程的两根； (2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有两个相等的实数根，运用上述结论证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.2解一元二次方程公式法（C层培优） null 建议用时：15分钟 1．关于x的一元二次方程有两个实数根，则最大的整数_____． 【答案】 【分析】 根据根的判别式即可得到k的取值范围，即可求出答案． 【详解】 ∵，，， 根据题意知且， 解得且， 故最大的整数． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了根的判别式、解一元一次不等式等知识，对于一元二次方程（a≠0），则有≥0⇔方程有两实根，＞0⇔方程有两不等实根，=0⇔方程有两相等实根，＜0⇔方程没有实根． 2．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0的两个实数根，求△ABC的周长． 【答案】△ABC的周长为10． 【分析】 分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论． 【详解】 当a＝4为腰长时，将x＝4代入原方程，得： 解得： 当