21.2.1解一元二次方程配方法（C层培优）

21.2.1解一元二次方程配方法（C层培优） null 建议用时：15分钟 1．对于有理数，定义的含义为：当时，；当时，.若，则的值等于____． 2．综合题 阅读下列材料： 配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程，则，∴ 求、．则有，∴．解得，．则有，∴．解得或，根据以上材料解答下列各题： 若．求的值． ．求的值． 若．求的值． 若，，表示的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 3．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：； ②选取二次项和常数项配方：，或； ③选取一次项和常数项配方：． 根据上述材料，解决下面问题： 写出的两种不同形式的配方； 若，求的值； 若关于的代数式是完全平方式，求的值； 用配方法证明：无论取什么实数时，总有恒成立． 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.1解一元二次方程配方法（C层培优） null 建议用时：15分钟 1．对于有理数，定义的含义为：当时，；当时，.若，则的值等于____． 【答案】 【分析】 根据6m-4n-m2-n2与13的大小，确定m，n的值． 【详解】 解：∵min{13，6m-4n-m2-n2}=13， ∴13≤6m-4n-m2-n2． 整理，得（m-3）2+（n+2）2≤0， ∴m-3=0，n+2=0． 解得m=3，n=-2． ∴mn=3-2=． 故答案是：． 【点睛】 考查了配方法的应用和非负数的性质．根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． 2．综合题 阅读下列材料： 配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程，则，∴ 求、．则有，∴．解得，．则有，∴．解得或，根据以上材料解答下列各题： 若．求的值． ．求的值． 若．求的值． 若，，表示的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）为等边三角形．理由见解析 【分析】 （1）运用完全平方公式将+=0变形为，即可求出a的值，（2）将分成两个完全平方式的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入 即可解答，（3）先把左边配成完全平方式，右边化