21.1一元二次方程（C层培优）

21.1一元二次方程（C层培优） null 建议用时：15分钟 1．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（    ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2．在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值． （1）方程的中点值是______； （2）已知的中点值是3，其中一个根是2，则此时mn的值为______． （选做）3．如图，在中，，从点为圆心，长为半径画弧交线段于点，以点为圆心长为半径画弧交线段于点，连结． (1)若，求的度数： (2)设． ①请用含的代数式表示与的长； ②与的长能同时是方程的根吗？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1一元二次方程（C层培优） null 建议用时：15分钟 1．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（    ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】A 【分析】 对一元二次方程变形，设t＝x＋2得到，利用的一个根是可得t＝2022，从而求出x即可． 【详解】 解：对于一元二次方程即， 设t＝x＋2，则可得， 而关于x的一元二次方程的一个根是， 所以有一个根为t＝2022， 所以x＋2＝2022， 解得x＝2020， 所以一元二次方程必有一根为x＝2020， 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 2．在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值． （1）方程的中点值是______； （2）已知的中点值是3，其中一个根是2，则此时mn的值为______． 【答案】     4     48 【分析】 （1）利用中点值的定义进行分析即可； （2）利用中点值的定义求出的值，将的值与方程的根代入方程即可求出，从而计算的值． 【详解】 解：（1）由，得， ， 该方程的中点値为． （2）由，得， 该方程的中点值为， ，解得． 的一个根是， ，即， 解得． 符合题意． ． 故答案为：；． 【点睛】 本题考查了新定义概念，解决本题的关键是充分理解新定义的含义． （选做） 3．如图，在中，，从点为圆心，长为半径画弧交线段于点，以点为圆心长为半径画弧交线段于点，连结． (1)若，求的度数： (2)设． ①请用含的代数式表示与的长； ②与的长能同