21.3课时3几何图形面积问题（B层巩固）

21.3课时3几何图形面积问题（B层巩固） null 建议用时：25分钟 1．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（        ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】 设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可． 【详解】 设正方形ADOF的边长为x， 由题意得：，， ， 在Rt△中，， 即， 整理得，， 解得：x=2或x=-12(舍去)， ， 即正方形ADOF的边长是2， 故选B． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 2．如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，设，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b． 【详解】 依题意得， 而， ， ， 而不能为负， ． 故选A． 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，首先正确理解题目的意思，然后再根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用等量关系列出方程解决问题． 3．如图，在长20米，宽12米的矩形ABCD空地中，修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x米，根据题意列方程，正确的是（　　） A．32x+2x2＝40 B．x（32+4x）＝40 C．64x+4x2＝40 D．64x﹣4x2＝40 【答案】B 【分析】 设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为2x米，根据小路的横向总长度（20+2x）米和纵向总长度（12+2x）米，根据矩形的面积公式可得到方程． 【详解】 解：设道路宽为x米，则中间正方形的边长为2x米， 依题意，得：x(20+2x+12+2x)=40， 即x(32+4x)=40， 故选：B． 【点睛】 考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面积公式列出方程并解