21.2.4解一元二次方程的根与系数的关系（B层巩固）

21.2.4解一元二次方程的根与系数的关系（B层巩固） 建议用时：15分钟 1．一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有两个异号根，则m的取值范围是（    ） A．m＜1 B．m＜1且m≠-1 C．m＞1 D．-1＜m＜1 2．若、是一元二次方程的两个根，且，那么这个一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 3．定义运算：a★b=a(1-b)．若a，b是方程的两根，则b★b-a★a的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．与m有关 4．已知，m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___． 5．若，是方程是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________． 6．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________． 7．利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）；      （2）． 8．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？ 9．设是一元二次方程的两根， （1）试推导； （2）求代数式的值． 10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当为正整数时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.4解一元二次方程的根与系数的关系（B层巩固） 建议用时：15分钟 1．一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有两个异号根，则m的取值范围是（    ） A．m＜1 B．m＜1且m≠-1 C．m＞1 D．-1＜m＜1 【答案】B 【分析】 设方程两根为x1，x2，根据一元二次方程的定义和根与系数的关系求解即可． 【详解】 解：设方程两根为x1，x2， 根据题意得m+1≠0， ， 解得m＜1且m≠-1， ∵x1•x2＜0， ∴Δ＞0， ∴m的取值范围为m＜1且m≠-1． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系． 2．若、是一元二次方程的两个根，且，那么这个一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设这个一元二次方程为，则由题意可得，，由此即可得到答案．