第4章几何初步线段与角综合题型复习讲义　2022-2023学年人教版七年级数学上册

精典专题 线段与角综合题型 1、 兴趣导入 黄金分割：画家们发现，按0.618：1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美.难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖. 有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137°28'，这恰好是把圆周分成1：0.618的两条半径的夹角.据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳. 二、知识回顾 1、如图,某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西40°,把这枚指针按顺时针方向旋转周,则结果指针的指向是( ) A. 西北方向 B. 北偏西50° C. 北偏西40° D. 南偏东40° 2、（1）∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B-2∠C= . （2）如果∠α和∠β互补，∠α＞∠β，那么下列表示∠β的余角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③(∠α+∠β)；④(∠α-∠β).其中正确的有 （填序号）. 三、精讲精练 【专题一】（角的旋转） 例1 如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起， （1）若∠DCE=25°，∠ACB=______.若∠ACB=150°，则∠DCE=______. （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由. （3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由. 例2 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度； （2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角