8.4三元一次方程组及其解法 课件 2021—2022学年人教版数学七年级下册

三元一次方程组解法 例1 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 此题是否可以利用二元一次方程组解呢？ 分析：本题数量关系____________________ 1元张数+2元张数+5元张数=12张 1元钱数+2元钱数+5元钱数=22元 1元张数=4倍2元张数 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (1)二元一次方程组法 （2）三元一次方程组法 解：设2元有x张，1元有4x张，5元的y张。 { 4x+2x+5y=22 4x+x+y=12 x+y+z=12 2x+5y+z=22 z=4x 解：设2元的x张，5元的y张,1元的z张 。 { 三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 定义： 是三元一次方程组吗？ x+y+z=8 2x-y+z=6 3x-2y+3z=10 x=5 y=6 z=1 x-y=4 2x+z=7 2y+3z=9 xy+z=5 4x+5y-z=10 5x-2y+6z=20 （1）回顾解二元一次方程组的思路。 想一想 （2）如何解三元一次方程组？ 二元一次方程组 一元一次方程 消元 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 （一）代入消元法 观察方程组： 仿照前面学过的代入法，可以把③分别 代入①②，得到两个只含y，z的方程 ① ② ③ （二）加减消元法 例1 解三元一次方程组 3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ ｛ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组 3x＋4z=7 11x＋10z=35 ｛ 解这个方程组，得 X=5 Z=-2 ｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 因此，三元一次方程组的解为 X=5 Y= Z=-2 ｛ a-b+