追梦之旅专题训练(一)实数的运算（小册子）-【追梦之旅·数学铺路卷】2022-2023学年八年级上册初二数学（北师大版）

追梦之旅·铺路卷·BS·八年级数学上册·第 26 页 追梦之旅专题训练(一) 实数的运算 1. 观察下列等式. 并回答下列问题: ① | 1- 2 | = 2 -1; ② | 2 - 3 | = 3 - 2 ; ③ | 3 - 4 | = 4 - 3 ; ④ | 4 - 5 | = 5 - 4 ; … (1)请写出第⑤个等式:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 计算 | 15 -4 | = 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)写出你猜想的第 n 个等式:　 　 　 　 　 　 　 　 (用含 n 的式子表示). (3)比较 8 -1 2 与 1 的大小. 2. 观察:因为 4<7<9,所以 2< 7 <3,所以 7的整数部 分为 2,小数部分为 7 -2. (1) 50的整数部分是　 　 　 　 ,9- 50的小数部 分是　 　 　 　 ; (2)小明将一个长为 10cm,宽为 8cm 的长方形纸片 按边的方向进行裁剪,裁剪出两个大小不一的 正方形,使它们的边长之比为 4 ∶3,面积之和为 75cm2,这两个正方形的面积分别是多少? 小明 能否裁剪出这两个正方形,并说明理由. 3. 定义一种新运算“∗”满足下列条件: ①对于任意的实数 a,b,a∗b 总有意义; ②对于任意的实数 a,均有 a∗a= 0; ③对于任意的实数 a,b,c,均有 a∗(b∗c)= a∗b+c. (1)填空:1∗(1∗1) = 　 　 　 　 ,2∗(2∗2) = 　 　 　 　 ,3∗0 = 　 　 　 　 ; (2)猜想 a∗0 = 　 　 　 　 ,并说明理由; (3)a∗b= 　 　 　 　 (用含 a、b 的式子直接表示) . 4. 众所周知,所有实数都可以用数轴上的点来表示. 其中,我们将数轴上表示正整数的点称为“正点” . 取任意一个“正点”P,该数轴上到点 P 距离为 1 的 点所对应的数分别记为 a,b(a<b) . 定义:若数 m = b3 -a3,则称数 m 为“复合数” . 例如:若“正点”P 所 表示的数为 3,则 a = 2,b = 4,那么 m = 43 -23 = 56, 所以 56 是“复合数” . 【提示:b3 -a3 = (b-a) (b2 +ab +a2)】 请直接判断 12 是不是“复合数”,并且证明所有的 “复合数”与 2 的差一定能被 6 整除. — 99 — — 100 — 18. 17　 48　 【解析】因为一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 5,则 4x1 -3,4x2 -3,4x3 -3,4x4 - 3,4x5 - 3 的平均数是 1 5 [4( x1 +x2 +x3 +x4 + x5)-15] = 17. 因为新数是原来数据的 4 倍减 3,所以方差变为原来 数据的 16 倍,即 48. 19. 解:(1)9　 9 (2) s2甲 = 1 8 ×[(10-9) 2 +(8-9) 2 +(9-9) 2 +(8-9) 2 +(10- 9) 2 + (9-9) 2 +(10-9) 2 +(8-9) 2 ] = 0. 75,s2乙 = 1 8 ×[(10-9) 2 +(7 -9) 2 +(10-9) 2 +(10-9) 2 +(9-9) 2 +(8-9) 2 +(8-9) 2 +(10- 9) 2 ] = 1. 25. (3)因为甲、乙的平均成绩相同,且 s2甲 <s2乙,所以甲的成绩比较稳 定. 故选甲参加全国比赛更合适. 20. A　 21. A　 22. 3 23. C　 【解析】根据众数的概念,众数可能是 1,5,7 三个数中的一个. 因 为这组数据的众数与中位数相等,所以 x = 5,故众数与中位数都是 5,平均数是(1+5+5+7)÷4 = 4. 5. 故选 C. 24. B　 【解析】由于 a,b,c 中的每个数都加 2,得到一组新数据 a+2,b+ 2,c+2,则这组新数据的平均数为 4;方差体现一组数据的离散程度, 由于这组新数据的整体波动情况没有变化,故方差不变,即方差为 s2 . 故选 B. 中考新趋势之数学文化型 解:(1)①5　 5　 ②3+3+4+5+5+5+6+7+8+8 = 54; (2) 54 100 = 0. 54, 0. 54-0. 13 0. 54 ≈0. 76. 第七章　 平行线的证明 1. B　 2. A 3. 解:条件:②∠BAC= ∠DAC;③AB=AD;结论:①BC=DC. 证明:在△ABC 和△ADC 中, AB=AD ∠BAC= ∠DAC AC=AC{ ,∴ △ABC≌△ADC, ∴ BC=DC(答案不唯一) . 4. A 5. ②③　 【解析】①∠DAC= ∠ACB,利用内错角相等,两直线平行,可