追梦之旅专题训练(四)平行线的证明（小册子）-【追梦之旅·数学铺路卷】2022-2023学年八年级上册初二数学（北师大版）

追梦之旅·铺路卷·BS·八年级数学上册·第 32 页 追梦之旅专题训练(四) 平行线的证明 1. 如图,直线 AB∥CD,BC 平分∠ABD,∠1 = 65°,求 ∠2 的度数. 2. 如图,已知点 E、F 在直线 AB 上,点 G 在线段 CD 上, ED 与 FG 交于点 H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD. (1)求证:CE∥GF; (2)试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系,并说明理 由; (3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度数. 3. 如图,已知∠MON = 90°,点 A,B 分别在射线 OM, ON 上移动, ∠OAB 的平分线与 △OAB 的外角 ∠OBD 的平分线所在直线交于点 C. 试猜想:随着 点 A,B 的移动,∠ACB 的大小是否变化? 并说明 理由. 4. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D, AE⊥BC 垂足为 E,且 CF∥AD. (1) 如图 1,若△ABC 是锐角三角形,∠B = 30°, ∠ACB= 70°,则∠CFE= 　 　 　 　 度; (2)若图 1 中的∠B= x,∠ACB = y,则∠CFE = 　 　 　 　 ;(用含 x、y 的代数式表示) . (3)如图 2,若△ABC 是钝角三角形,其他条件不 变,则(2)中的结论还成立吗? 请说明理由. 图 1 　 　 图 2 — 99 — — 100 — 18. 17　 48　 【解析】因为一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 5,则 4x1 -3,4x2 -3,4x3 -3,4x4 - 3,4x5 - 3 的平均数是 1 5 [4( x1 +x2 +x3 +x4 + x5)-15] = 17. 因为新数是原来数据的 4 倍减 3,所以方差变为原来 数据的 16 倍,即 48. 19. 解:(1)9　 9 (2) s2甲 = 1 8 ×[(10-9) 2 +(8-9) 2 +(9-9) 2 +(8-9) 2 +(10- 9) 2 + (9-9) 2 +(10-9) 2 +(8-9) 2 ] = 0. 75,s2乙 = 1 8 ×[(10-9) 2 +(7 -9) 2 +(10-9) 2 +(10-9) 2 +(9-9) 2 +(8-9) 2 +(8-9) 2 +(10- 9) 2 ] = 1. 25. (3)因为甲、乙的平均成绩相同,且 s2甲 <s2乙,所以甲的成绩比较稳 定. 故选甲参加全国比赛更合适. 20. A　 21. A　 22. 3 23. C　 【解析】根据众数的概念,众数可能是 1,5,7 三个数中的一个. 因 为这组数据的众数与中位数相等,所以 x = 5,故众数与中位数都是 5,平均数是(1+5+5+7)÷4 = 4. 5. 故选 C. 24. B　 【解析】由于 a,b,c 中的每个数都加 2,得到一组新数据 a+2,b+ 2,c+2,则这组新数据的平均数为 4;方差体现一组数据的离散程度, 由于这组新数据的整体波动情况没有变化,故方差不变,即方差为 s2 . 故选 B. 中考新趋势之数学文化型 解:(1)①5　 5　 ②3+3+4+5+5+5+6+7+8+8 = 54; (2) 54 100 = 0. 54, 0. 54-0. 13 0. 54 ≈0. 76. 第七章　 平行线的证明 1. B　 2. A 3. 解:条件:②∠BAC= ∠DAC;③AB=AD;结论:①BC=DC. 证明:在△ABC 和△ADC 中, AB=AD ∠BAC= ∠DAC AC=AC{ ,∴ △ABC≌△ADC, ∴ BC=DC(答案不唯一) . 4. A 5. ②③　 【解析】①∠DAC= ∠ACB,利用内错角相等,两直线平行,可得 AD∥BC,错误;②∠BAC = ∠ACD,利用内错角相等,两直线平行,得到 AB∥CD,正确;③∠BAD+∠ADC= 180°,利用同旁内角互补,两直线平 行,得到 AB∥CD,正确;④∠BAD+∠ABC = 180°,利用同旁内角互补, 两直线平行,得到 AD∥BC,错误. 6. (1)BC　 同位角相等,两直线平行 (2)CD　 内错角相等,两直线平行 (3)AD　 BC　 内错角相等,两直线平行 (4)AB　 CD　 内错角相等,两直线平行 (5)AB　 CD　 同旁内角互补,两直线平行 7. 证明:(1) ∵ BE,DF 分别是∠ABC、∠ADC 的平分线,∴ ∠1 = ∠ABE, ∠2 = ∠ADF. ∵ ∠A= ∠C= 90°,∴ ∠ABC+∠ADC = 180°,∴ ∠1+∠2 = 90°; (2)在△FCD 中,∵ ∠C = 90°,∴ ∠DFC+∠2 = 90°. ∵ ∠1+∠2 = 90°,∴ ∠