追梦之旅专题训练(三)方程与函数（小册子）-【追梦之旅·数学铺路卷】2022-2023学年八年级上册初二数学（北师大版）

追梦之旅·铺路卷·BS·八年级数学上册·第 29 页 追梦之旅专题训练(三) 方程与函数 1. 算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与 式演算的一种工具. 在算筹计数法中, 以 “ 立” “卧”两种排列方式来表示单位数目,表示多位数 时,个位用立式,十位用卧式,百位用立式,千位用 卧式,以此类推. 《九章算术》的“方程”一章中介 绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法. 如 图 1,从左向右的符号中,前两个符号分别代表未 知数 x,y 的系数,因此,根据此图可以列出方程:x +10y= 26. 请你根据图 2 列出方程组. 2. 一个 n 位数(n≥2,n 为正整数),我们把最高位上 的数移到它的右侧,得到一个新数,再将新数的最 高位上的数移到它的右侧,又得到一个新数,…, 依此类推,我们把这样操作得到的新数都叫做原 数的“谦虚数”,比如 56 有一个“谦虚数” 是 65; 156 有两个“谦虚数”,分别是 561、615;2 834 有三 个“谦虚数”,分别是 8 342、3 428、4 283. (1)请写出四位数 5 832 的三个“谦虚数”; (2)一个两位数,个位上的数与十位上的数和为 9,如果这个两位数比它的“谦虚数”少 9,求这 个两位数. 3. 今有上等谷 3 束,中等谷 2 束,下等谷 1 束,共是 39 斗;上等谷 2 束,中等谷 3 束,下等谷 1 束,共是 34 斗;上等谷 1 束,中等谷 2 束,下等谷 3 束,共是 26 斗. 问上、中、下三等谷每束各是几斗? 4. 已知二元一次方程 x+y = 3,通过列举法将方程的 解写成表格的形式: x -1 m 3 2 3 4 y 4 3 3 2 0 n 如果将二元一次方程的解所包含的未知数 x 的值对 应平面直角坐标系中一个点的横坐标,未知数 y 的 值对应这个点的纵坐标,这样每一个二元一次方程 的解,就可以对应平面直角坐标系中的一个点,例 如:方程 x+y= 3 的解 x= 1 y= 2{ ,对应的点是(1,2); 追梦之旅·铺路卷·BS·八年级数学上册·第 30 页 (1)表格中的 m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 ; (2)通过以上确定对应点坐标的方法,将表格中给 出的五个解依次转化为对应点的坐标,在所给 的平面直角坐标系中画出这五个点; (3)观察这些点猜想方程 x+y = 3 的所有解的对应 点所组成的图形是　 　 　 　 　 　 　 ,并写出它 的两个特征:①　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 , ②　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (4)若点 P( -2a,a-1)恰好落在 x+y = 3 的解对应 的点组成的图形上,求 a 的值. 5. 如图,直线 l1:y= x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P(1,b) . (1)求 b 的值; (2)不解关于 x、y 的方程组 y= x+1 y=mx+n{ ,请你直接写 出它的解; (3)直线 l3:y= nx+m 是否也经过点 P? 请说明理 由. 6. 如图,直线 l1 的函数表达式为 y = 3x-2,且直线 l1 与 x 轴交于点 D. 直线 l2 与 x 轴交于点 A,且经过 点 B(4,1),直线 l1 与 l2 交于点 C(m,3) . (1)求点 D 和点 C 的坐标; (2)求直线 l2 的函数表达式; (3)利用函数图象写出关于 x,y 的二元一次方程 组 y= 3x-2 6x+7y= 31{ 的解. 7. 已知点 A(0,4)、C(-2,0)在直线 l:y=kx+b 上,l 和函 数 y=-4x+a 的图象交于点 B,点 B 的横坐标是 1. (1)求直线 l 的表达式; (2)求关于 x、y 的方程组 y=kx+b y=-4x+a{ 的解及 a 的值; 追梦之旅·铺路卷·BS·八年级数学上册·第 31 页 (3)若点 A 关于 x 轴的对称点为 P,求△PBC 的面积. 8. 如图,直线 y1 = 2x-2 的图象与 y 轴交于点 A,直线 y2 = -2x+6 的图象与 y 轴交于点 B,两者相交于点 C. (1)方程组 2x-y= 2 2x+y= 6{ 的解是　 　 　 　 ; (2)当 y1 >0 与 y2 >0 同时成立时,x 的取值范围为 　 　 　 　 ; (3)求△ABC 的面积; (4)在直线 y1 = 2x-2 的图象上存在异于点 C 的另 一点 P,使得△ABC 与△ABP 的面积相等,请 求出点 P 的坐标. 9. 若正比例函数 y1 = -x 的图象与一次函数 y2 = x+m 的图象交于点 A,且点 A 的横坐标为-1. (1)求该一次函数的表达式; (2)直接写出方程组