期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

期中押题预测卷（拔高卷） 班级 姓名 学号 分数 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022·江苏·高二月考）已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据直线与两坐标轴截得等腰三角形可得直线得斜率为1或-1，利用直线方程得点斜式即可求解. 【详解】解：由题意可知，所求直线的倾斜角为或，即直线的斜率为1或-1， 故直线方程为或，即或.故选：C. 2．（2022·福建福州高二期末）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐标，即可得到答案. 【详解】由题意得，，则， 即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为， 不妨设点在轴上方，代入得，，所以.故选：B 3．（2022·河南·南阳高二阶段练习）已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，只需要点M到直线的距离不超过4，则该直线为“切割型直线”，故只需要求各选项的点线距离即可判断. 【详解】根据题意，只需要点M到直线的距离不超过4，则该直线为“切割型直线”， 对于A，可化为，故，故A错误； 对于B，易求M到直线距离为，故B错误； 对于C，可化为，故，故C正确； 对于D，可化为，故，故D错误.故选：C. 4．（2022·江苏·南京高二期中）光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆Γ与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经过与Γ反射，又回到了点历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经Γ两次反射后又回到了点历时秒；若则Γ与的离心率之比为（    ） A． B．1：2 C．2：3 D．3：4 【答案】C 【解析】由椭圆与双曲线的定义分别求得两个图形中与的周长，可得椭圆坐标轴与双曲线实半轴的关系，再由离心率作比得答案． 【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为， 在左图中，由椭圆定义可得：①， 由双曲线定义可得：②， ①②得：，的周长为：； 在右图中，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后经过椭圆的另一个焦点， 即直线过，的周长为，又两次时间分别为，，且， 光线速度相同，，， 椭圆与双曲线焦点相同，，．故选：C． 【点睛】关键点睛:本题考查共焦点的椭圆和双曲线离心率问题，解题的关键是由椭圆与双曲线的定义分别求得两个图形中与的周长，然后利用时间关系求出，由得出离心率之比. 5．（2022·江苏·高二期中）在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，为坐标原点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】据，求出点的轨迹方程，令的轨迹圆与圆有公共点，列出不等式，即可求解. 【详解】设，则， 因为，可得，整理得， 即点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆， 又因为在圆上，所以圆与圆有公共点，则满足， 即，解得，即实数a的取值范围是.故选：A. 6．（2022·江苏·常州高二期中）已知直线与圆：交于，两点，为圆心，当的面积最大时，实数的值为（    ） A． B．-3或1 C．0或1 D．-1或3 【答案】B 【分析】用m表示出圆心到直线的距离和弦长，即可得到三角形面积的表达式，利用基本不等式求出最大值和取最值时的条件. 【详解】圆：的圆心坐标，半径r=2. 由圆心到直线的距离，得：. 直线被圆截得的弦长为， 所以三角形的面积. 当且仅当，即或1时取“=”.故选：B 7．（2022·江苏·高二课时练习）若是椭圆的一个焦点，是该椭圆上的动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程可得 ，不妨设，利用椭圆的参数方程得出点，利用三角函数的性质即可求解. 【详解】由，可得，，所以，不妨设，， 所以， 因为，所以，故选：B 8．（2022·四川·树德中学高三开学考试）双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则△ABD的面积的最大值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据是双曲线C的斜率为正