期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

期中押题预测卷（提升卷） 班级 姓名 学号 分数 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022·江苏·盐城市田家炳中学高二期中）直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由中点坐标求出直线交轴和于两点坐标，从而得到直线方程 【详解】直线分别交轴和于两点，设点、， 因为是线段的中点，由中点坐标公式得解得， 所以点、，则直线的方程为，化简得故选 【点睛】这是一道考查直线性质的题目，解题的关键是求出直线的截距，然后求出直线方程． 2．（2022·天津和平·高二期末）已知双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程，分析可得有，即，求出椭圆的半焦距，分析可得，解可得、的值，将、的值代入双曲线的方程，即可得答案． 【详解】解：根据题意，双曲线C：的焦点在x轴上，其渐近线方程为， 若其一条渐近线的倾斜角为，则该渐近线的方程为， 则有，即，椭圆中，， 若双曲线与椭圆有相等的焦距，则有，解可得，， 则双曲线的方程为；故选：C． 【点睛】本题考查双曲线、椭圆的几何性质，注意分析双曲线的焦点位置，属于基础题． 3．（2022·江苏·高二单元测试）已知，是双曲线的左，右焦点，点P为双曲线C上的动点，过点作的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹是（       ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】A 【分析】点关于的角平分线PQ的对称点M在上，故，又OQ是的中位线，故，由此可以判断出点Q的轨迹． 【详解】如图，点关于的角平分线PQ的对称点M在上， 故， 又OQ是的中位线，故， 所以点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆.故选：A． 4．（2022·江苏·高三专题练习）已知直线l：与圆O：相交于A，B两点，则下面结论中正确的是（    ） A．线段AB长度的最小值为1 B．线段AB长度的最大值为2 C．的面积最小值为4 D．的面积最大值为 【答案】D 【分析】根据点到直线距离公式，可以把用的函数表示出来，根据均值不等式求解出的范围．利用和弦长的关系，计算出弦长，．进而表达出面积，根据函数求算出面积的范围即可． 【详解】圆心到直线距离，因为，所以，, 则弦长，所以A和B均错误；， 令，则， 因为取不到，所以没有最小值，C错误；当时，面积最大，为，D正确．故选：D 5．（2022·北京市陈经纶中学高二阶段练习）已知，，其中，则直线AB的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜率的范围即可求得倾斜角的范围即可． 【详解】由斜率公式得，当，， 当时，，所以斜率的取值范围是， 由正切函数的图像可知倾斜角的范围是．故选：A 6．（2022·内蒙古赤峰·三模）椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，给出以下四个命题： ①过点的直线与椭圆交于两点，则△的周长为8；②椭圆上存在点，使得； ③椭圆离心率为；④为椭圆一点，为圆上一点，则点的最大距离为3.则以下选项正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】根据椭圆方程写出a、b、c及焦点坐标，由椭圆定义求焦点三角形的周长判断①，根据椭圆的性质及余弦定理求的最大值，进而确定其范围判断②，直接法求离心率判断③，根据圆的方程确定与椭圆的位置关系，进而判断的距离范围，即可判断④. 【详解】由题设，椭圆参数为，且、， ①由椭圆定义知：，则△的周长为8，正确； ②当在y轴上时，，而，此时，易知为，故，存在点使得，正确；③椭圆的离心率为，正确； ④由椭圆和圆的方程知：它们在y轴上的交点为椭圆上下顶点，而圆在x轴上的交点为，所以，故的最大距离为3，正确.故选：C 7．（2022·江苏·宝应高二期中）若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知，曲线表示一个半圆，结合半圆的图像和一次函数图像即可求出的取值范围. 【详解】画家曲线得，画出图像如图： 当直线与半圆O相切时，直线与半圆O有一个公共点，此时，，所以，由图可知，此时，所以. 当直线如图过点A、B时，直线与半圆O刚好有两个公共点，此时. 由图可知，当直线介于与之间时，直线与曲线有两个公共点，所以.故选：D. 8．（2022·贵州毕节·三模）已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D．