福建省厦门第六中学2021-2022学年上学期九年级期中数学试卷

2021-2022学年福建省厦门六中九年级（上）期中数学试卷 （含答案与解析） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．（4分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列方程中有两个相等实数根的是（　　） A．（x﹣1）（x+1）＝0 B．（x﹣1）（x﹣1）＝0 C．（x﹣1）2＝4 D．x（x﹣1）＝0 3．（4分）抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 4．（4分）同时抛出两枚骰子，下列事件为随机事件的是（　　） A．向上一面的点数之和等于1 B．向上一面的点数之和大于1 C．向上一面的点数之和等于12 D．向上一面的点数之和大于12 5．（4分）将抛物线y＝﹣3x2平移后得到抛物线y＝﹣3x2﹣2，对此平移叙述正确的是（　　） A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 6．（4分）为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图，已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球，其中取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（　　）种． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（4分）如图，点A，B，C，D在圆上，弦AB和CD交于点E，则下列说法正确的是（　　） A．若CD平分AB，则CD⊥AB B．若CD⊥AB，则CD平分AB C．若CD垂直平分AB，则圆心在CD上 D．若圆心在CD上，则CD垂直平分AB 8．（4分）如图，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．则∠BDF＝（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 9．（4分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一个正根是（　　） A．AC的长 B．BC的长 C．CD的长 D．AD的长 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）且|x1﹣x2|＝|x2﹣x3|，x3＞x2＞x1，y3＞y1＞y2，则下结论正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 12．（4分）若抛物线y＝x2﹣kx﹣2经过点（﹣1，3），则k的值为 　 　． 13．（4分）若已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0总有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 　 　． 14．（4分）如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60度得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，若MN的长度为a，则EF的长度为 　 　．（用含a的代数式表示） 15．（4分）小李的活鱼批发店以每公斤44元的价格从港口买进一批2000公斤的某种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，如下表： 所抽查的鱼的总 重量m（公斤） 100 150 200 250 350 450 500 存活的鱼的重量 与m的比值 0.885 0.876 0.874 0.878 0.871 0.880 0.880 若小李以每公斤x元的价格卖出这批鱼（只卖活鱼），一天可以卖出（2400﹣40x）公斤，其中50≤x≤54.5，则批发店卖鱼一天的利润为 　 　元（用含x的代数式表示） 16．（4分）若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：　 　． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．（8分）解方程：x2﹣8x﹣2＝0． 18．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，OE＝3cm，CD＝8cm，求⊙O的半径． 19．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+1． （1）求二次函数的顶点坐标； （2）画出该二次函数的图象． 20．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠DAB＝∠EAC＝90°． （1）求证：△ABE≌△ADC； （2）叙述△ABE和△ADC经过什么样