精品解析：江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期第一次月度检测数学试题

2022-2023学年秋学期高三年级第一次月度检测试卷 数学学科试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台体积为（ ） A. B. C. D. 4. 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（ ） A. 38680千米 B. 39375千米 C. 41200千米 D. 42192千米 5. 已知等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. 32 B. 28 C. 48 D. 60 6. 在三棱锥中，是边长为2正三角形，，，分别是，的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，相交于点O，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每题5分，全部选对得5分，部分选对得2分） 9. 设复数，（R），对应的向量分别为（为坐标原点），则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则的最大值为 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数的最小正周期为，则其图象关于直线对称 B. 若函数的最小正周期为，则其图象关于点对称 C. 若函数在区间上单调递增，则的最大值为2 D. 若函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是 11. 如图，在三棱锥中，平面为垂足点，为中点，则下列结论正确的是（ ） A. 若长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值 B. 若长为定值，则该三棱锥内切球的半径也为定值 C. 若的长为定值，则的长也为定值 D. 若的长为定值，则的值也为定值 12. 设，正项数列满足，下列说法正确的有（ ） A. 为中的最小项 B. 为中的最大项 C. 存在，使得成等差数列 D. 存在，使得成等差数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 过点作直线的垂线，则垂线方程为_____________． 14. 已知（a，），则的最小值为________． 15. 将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 16. 已知是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，则______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知直线. （1）求证：直线经过定点，并求出定点P； （2）经过点P有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰被P平分，求直线l的方程. 18. 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）当时，求函数的值域. 19. 在中，角对边分别为，且． （1）求； （2）若，且为锐角三角形，求面积的取值范围． 20. 已知数列{an}满足a1＝1，，n∈N*. （1）令bn＝a2n－1，判断{bn}是否为等差数列，并求数列{bn}的通项公式； （2）记数列{an}的前2n项和为T2n，求T2n. 21. 如图，在三棱台中，底面是等腰三角形，且，，O为的中点．侧面为等腰梯形，且，M为的中点． （1）证明：平面平面； （2）记二面角的大小为，当时，求直线与平面所成角的正弦的最大值． 22. 已知函数 （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数有两个零点． ①求的取值范围； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年秋学期高三年级第一次月度检测试卷 数学学科试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合B，利用并集概念及运算即可得到结果. 【详解】由题意可得： 又 ∴ 故选：C 【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题. 2. 已知复数z的共轭复数，则复数z在复平面内对