精品解析：广东省深圳市盐田高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题

深圳市盐田高级中学2023届高三10月月考 数学试题 一、单项选择题 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（i为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. “幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 5. 若，则（ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列是等差数列，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 7 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 记为等差数列前n项和，公差为d，若，则以下结论一定正确的是（ ） A. B. C D. 取得最大值时， 11. 设函数，，下列说法正确的是（ ） A. 当时，的图象关于直线对称 B. 当时，的图象关于点成中心对称 C. 当时，在上单调递增 D. 若在上的最小值为－2，则的取值范围为 12. 已知函数，则（ ） A 当或时，有且仅有一个零点 B. 当或时，有且仅有一个极值点 C. 若为单调递减函数，则 D. 若与轴相切，则 三、填空题 13. 已知函数​，则​____________. 14. 已知数列、都是公差为1的等差数列，且，，设，则数列的前n项和________. 15. 已知AD是内角A的平分线，，，，则AD长为________． 16. 已知函数，其单调增区间为_______；若对于，都有，则的取值范围是______. 四、解答题 17. 已知数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式； （2） 求数列的前n项和. 18. 如图，已知单位圆上有四点，，，，其中，分别设的面积为和. （1）用表示和； （2）求的最大值及取最大值时的值． 19. 已知，， （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值. 20. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求C； （2）D是线段AB上靠近A点的三等分点，且，求的面积. 21. 已知 （1）讨论的单调区间； （2），若曲线和在上有且仅有两个交点，求的取值范围. 22. 已知函数． （1）求函数的最值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市盐田高级中学2023届高三10月月考 数学试题 一、单项选择题 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解对数不等式确定集合，解分式不等式确定集合，然后由交集的定义计算． 【详解】由题意， ，，或，即或， 所以． 故选：B． 2. 若复数（i为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简，根据其为纯虚数可得且，即可求得答案. 【详解】由题意得 , ∵为纯虚数 ∴且，∴， 另解：设（），则， 即，， ∴， 故选：D. 3. “幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】要使函数是幂函数，且在上为增函数，求出，可得函数为奇函数，即充分性成立；函数为奇函数，求出，故必要性不成立，可得答案. 【详解】要使函数是幂函数，且在上为增函数， 则，解得：，当时，，， 则，所以函数为奇函数，即充分性成立； “函数为奇函数”， 则，即， 解得：，故必要性不成立， 故选：A． 4. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】设的公差为，依题意得到方程组，解得、，从而得解. 【详解】解：设的公差为，依题意可得， 即，解得，所以； 故选：C. 5. 若，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，根据同角三角函数的关系式进行弦化切，结合正切函数的和角公式，可得答案. 【详解】因为，所以，解得， 所以． 故选：B． 6. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列是等差数列，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3