第23章 23.1.2 平行线分线段成比例-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（华东师大版）

初中同步学习学练数学九正级上册) 2.平行线分线段成比例 怒览 藏骏应用冷 1.平行线分线段成比例 如图所示，若(：∥2∥，则下列比例式不正 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 确的是 () 段 ·(简称“半行线分线段成 A柴 D 比例”) 2.平行线分线段成比例的推论 怒柴 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两 边的延长线)，所得的对应线段 c股-阳 探新知三」 n部B BC 探究趣1平行线分线段成比例 探究问题2平行线分线段成比例的 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,E 推论 是AB上一点，EF∥BC交CDJF,若AE- 1.如图所示，已知A 3,BE-6,CD-8,求FC的长， AB∥D,AD与 -D BC和交r点0.若识-日，AD=10,则 AO= 2.图所示，在△ABC中，ID∥B(,分别交 AB,AC于点D,E,连结CD,EF∥CD,交 AB于点F. 求训：AD=AB·AF 舞门纳 运用平行线分线段成比例解题的步骤 (1)一找：伐准一组平行线与两条截线： (2)二定：确定同一截线上的两条线段的比； (3)二写：与山对应线段成比例的式了（对应 线段安写在对应的位置)： 济40扌 第2等章图形的相似 归纳」 2.如图所示，1∥12∥1，直线AC与DF交」 点()，☐与1,2,3分别交点A,B,C,D, 平行线分线段成比例的推论应用三注意 E,F,则下列比例式不正确的是 () (1)注意对应线段都在两条被截线上找： D (2)注意对线段不能在平行线.上找； (3)注意对应线段要与在对应的位置， 应用 F 1.如图所示，在△AB巾，DE∥BC,交AB,AC A.就 ABDE 0器 ·J点D,E,则下列比例式不正确的是() c88架 器是 3.如图所示，在四边形AB(CD巾，AD∥BC,E D 是AB:·点，EF∥B(交CDJF,若AE =2,BE=6,CD=7,则DF= A部签 1及.ABAD AC AE c品 n-品 巴 2.如图所示，在△ABC巾，分别延长AC,B 4.刻：图所示，在△A3中，点D,E分别在 全点E,D,连结DE,若DE∥AB,口A(C= AB,ACC上，IDF∥AC,IDE∥BC,A=4,EC a,E(=b,B=c,则D(的长为 =2,13C=8.求CF的长. 狼氯练习三 1.1图所示，在△A3中，DE∥BC,分别交 AB,A(于点ID,E.若AD=2,D=4,则 能的有为 B. 3 1 C. 0.6 41当≠0时，原方程为一元二次方程， 第23章图形的相似 是61266 固为该一元二次方程有实数根， =7 所以△=9一4k20, 23.1成比例线段 解得≤年且/0. 1.成比例线段 法二设a-b-k,a十b-5k(≠0)， 综上所递的取值范周为≤呈 要点概览 解得1=3k,=2. 3+4 (2)因为1和2是方程kx2-3x|=0的两个根，所以 1剂似图光么长度长度合-专比例线段 --7 课堂练习 x1十-是一克 3.(1ad=6r(2)6=日 1.D2.A3.D 因为-a--4所以是十-4， 探究新知 1.解：设A,B两地间的实际距离是xcm 解得-1. 探究问题1 根搭题意，得520000 经检验，k一1是分式方程的解，且符合题意。 解：(1)线没a,b,(,d是成比例线段.理由如下： 解得x-10000000. 所以k的位为1. a=3m=300cm.h=5m=500cm, 10000000cm=100km. 2银得行 答：A,B两地问的实际距离是100km 解得m=√3， 2.平线分线段成比例 所以当m=/3时，原方程为一元二次方程. 所以6=· 要点概览 (2》使原方程为一元一次方程，应分以下三种情况讨论： 所以线段a,,,d是成比例线段 1.成比例2.成比例 心m+/5-0,解得m=-3: (2)线段a,b,c,d是成比例线段.理由如下： 探究新知 12(m-1)≠0， 探究问题！ a=2 cm,6=3 dm=30 cm.c=5 cm,d=7.5 dm=75 cm; 解：因为AD∥B,EF∥BC, +y5+2u-1)≠0.条得m=士v2, 因为号-品-品后-亮-言， 所以AD∥EF∥BC. 零低a1 所以号一台 所以器-瓷 因为AE-3,BE-6,CD-8. 综上可知，=一√或=土2或n=一1时，它是一元 所以线段a,b,(,d是成比例线段。 38-0 一次方程 (3)线段a,、d不是成比例线段.理由如下： 所以后-FC 类型三 1.c 因为g-是-子旨号 所以=5 新知应用 2.3-17 所以名≠行 3.(1)解：设方程的另一个根为t, 由根与系数的关系，得 所以线段a,,,d不是成北例线段 探究问题2 1.4 1|t=a,1·=a2, 新知应用 2.证明：因为DE∥BC