第23章 23.1.1 成比例线段-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（华东师大版）

即(x2)=是 当≠0时，原方程为一元二次方程， 第23章图形的相似 612626 固为该一元二次方程有实数根， 所以412弘_ =7 方根两边开平方得上1是=1 所以△=9一4k≥0， 23.1成比例线段 52 解得≤年且/0. 1.成比例线段 法二设a-b-k,a十b-5k(≠0)， 所以 2 解得u=3,=22. (3)图为a2.b-5c3, 综上所递的取值范周为≤呈 要点概览 3+4 所以4-(-5)2-4×2×3-25-24-1， (2)因为1和2是方程kx2-3x|=0的两个根，所以 1剂似图光么长度长度合-专比例线段 所以=2议2 课堂练习 3.(1ad=6r(2)6=日 1.D2.A3.D 所以=是，=1. 因为-a--4所以是十-4， 探究新知 1.解：设A,B两地间的实际距离是xcm (1)移项，得1x(一2)一(x-2)=0. 解得-1. 探究问题1 根搭题意，得520000 方程左边分解因式，得(x一2)(4x一I)=0. 经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意。 解：(1)线没a,b,(,d是成比例线段.理由如下 解得x-10000000. 所以x2=0或1x1=0, 所以k的位为1. a=3m=300cm.h=5m=500cm, 10000000cm=100km. 解得=2,2=不 名解：由道意得m】2 答：A,B两地问的实际距离是100km 解得m-3. 知识点三 m5/0. 2.平线分线段成比例 6.47.A 所以当=√/3时，原方程为一元二次方程 所以6= 要点概览 8.3 (2》使原方程为一元一次方程，应分以下三种情况讨论： 所以线段a,,,d是成比例线段 1.成比例2.成比例 9.解：(1)根据题意，得 △-(2m)2-4(w2-)0. ①/m+3-0, 解得=一3： (2)线段a,b,c,d是成比例线段.理由如下： 探究新知 12(m-1)≠0， 探究问题！ 解得m0, 所以m的取值范围是n0, ②/m-1=1 a=2 cm,6=3 dm=30 cm.c=5 cm,d=7.5 dm=75 cm; 解：因为AD∥B,EF∥BC (2)根据题意，得 +y5+2m-1)≠0.解得m=士v2, 因为号-品-品后-亮-言， 所以AD∥EF∥BC a2=-2.x2=r2 因为x2+:运(x.+)一2x1·x%12, 零低a1 所以号一行 所以器-瓷 因为AE-3,BE-6,CD-8. 所以(23n)22(m2+m)=12, 综上可知，=一√或=土2或n=一1时，它是一元 所以线段a,b,(,d是成比例线段。 38-0 即mm6-0, 一次方程 (3)线段a,、d不是成比例线段.理由如下： 所以后-FC 解得m一2，一3（不符合题意，舍去）。 类型三 所以m的值为2. 1.C 因为g-是-子旨号 所以=5 新知应用 知识点四 2.3-17 所以名≠行 10.C 3.(1)解：设方程的另一个根为t, 所以线段a,,,d不是成北例线段 探究问题2 11,解：(1)设售价应定为元，则每件的利润为(x一40)元 由根与系数的关系，得 1.4 日销售量为20+10(60-卫-(140-2x)件。 11=a,1·=a2, 新知应用 2.证明：图为DE//BC, 根据题意，得 探究问题2 所以铝怎 (x-10)(110-2x)=(60-10)X20, 解得m=50?=60(不符合题意，会去). 即@的值为，孩方程的另一个根为一 1.解：法一 为所以6a 因为F∥(CD 答：售价应定为50元 (2)证明：-a24(a2) 所以部能 (2)该商品需要打a拆销信 =a2-4a十8 根据题意得62.5×品≤50， =a2-1a1111 a+2Xia 所以器部 所以AIy=AB·AF. 解得a8. (a2)2-4. 因为(4-2)2≥0 法二设《=4k(≠0. 新知应用 答：该商品至少需打8折销售 周为白-，所以6-36 1.D 思想方法突嫂 所以(2-2)2-4>0 a4 类型 所以不论“取何实数，该方程都有两个不相等的实数根， 2 1.C 中考真题演练 课堂练习 2.解：设x2-2.r=1, 1.D2.A 原方程化为2一1一6=0， 3.-11.125.-2 2证明：喝为分=行，所以分-1=香-1山 1.D2.D 解得1=一3，t=2. 6.解：因为一元二次方程十x一m0有两个不相等的实数根 当1一一3时x2一2一一3，即x一2.x十3一0，此方程无 所以△0，即】十4m0. 所以60-只 d 4.解：周为IDE∥BC, 实数解； 所以m> 新知应用 当1-2时，r2-2x-2, 所以铝怎-音号 解得=11V3,x=15. 7解：设T恤的销售单价应提高x元， 1.623:23.月 因为DF∥AC, 所以原方程的为.=