1.1数列的概念第二课时课件-2021-2022学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

数列的递推公式 湘教版 --高中数学选择性必修一第一册 §1.1 数列的概念 第二课时 学习目标： 1. 理解数列递推公式的定义，了解递推公式是给出数列的一种重要的方法； 2. 掌握由数列的前几项观察归纳出数列的递推公式； 3.会根据数列的首项和递推公式写出数列的后续各项. 复习： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式. 问题引入： 观察以下数列 ： （1）1,2,4,7,11... （2）2,8,26,80,242... 思考： 1、否写出数列的一个通项公式； 2、能否写出数列的 第6项、第7项，数列的第n+1项与第n项的关系是什么？ 定义： 某种生物细胞在实验室的培养过程中,每小时分裂一次(一个分裂为两个)经过12小时,由1个这种细胞可以繁殖成多少个细胞? 解:设经过n个小时,这种细胞由1个可繁殖成个,细胞的个数形成一个数列{an} 细胞每小时分裂一次,得 由,并根据,得 因此经过12个小时,这种细胞由1个可繁殖成4096个 依此类推 ,, 例题解析 例1 解:由图可知,,,, 在第个“三角形数”图案的下面添加个小圆,即得到第个“三角形数” 图案,因此 , ,为数列的一个递推关系 例2 解:反复利用递推公式,列表如下: n 1 2 3 4 5 … an 1 3 7 15 31 …     数列的前5项分别是:,,,, 因为,,,, 猜想: 例3 变式训练： 如果数列的任一项与它的前一项之间可以 用一个公式来表示，即，那么这个公式 就叫做数列的递推公式；称为数列的初始条件。 由递推公式和初始条件可确定数列，这是表示数列 的又一种重要方法。 2500多年前的古希腊毕达哥拉斯学派在研究数时，喜欢把数描述成 沙滩上的小石子。他们发现:1，3，6，10，15，… 这些数量的石子，都 可以排成三角形(如图)，并称这样的数为“三角形数”，记图中小圆的个 数依次构成数列{an}，试写出数列{an}的一个递推关系. 1. 观察下图，写出点数{an} 的一个递推关系， 并求出数列{an}的通项公式. 2. 写出下列数列{an} 的前5项. （1），， （2）， 课堂小结： 1.我们学到了哪些新的数学知识？ 2.我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 作业： 1. 课本p9习题4、6 2. 预习新课 $