专题4.5 相似三角形的性质及其应用（专项训练）（原卷+解析）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

专题4.5 相似三角形的性质及其应用（专项训练） 1． （2021秋•石景山区期末）有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m．在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm．已知图纸上的三角形的周长为15cm，则这块草坪的周长 为 　 m． 2．（2022春•新泰市期末）滨湖广场有两个相似三角形地块，相似比为2：3，面积差为30m2，它们的面积之和为 　 　． 3（2021秋•上蔡县期末）清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，则CE的长是 　 　里． 4．（2022春•泰安期末）如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA＝20步）有一树木，由南门14步到C处（KC＝14步），再向西行1775步到B处（CB＝1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为　　步． 5．（2021秋•成华区期末）如图，为了估测笔直的公路l旁边矩形场地ABCD的面积，在公路l上依次确定点E，F，M，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上，∠CMN＝∠AFE，并测得EF＝20米，FM＝10米，MN＝15米，∠ANE＝45°，则矩形场地ABCD的面积为 　 　米2． 6．（2022•淮安区模拟）如图，小明在B时测得直立于地面的某树的影长为12米，A时又测得该树的影长为3米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 　 　米． 7．（2020秋•合肥期末）如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则GF的长为（　　） A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm 8．（2022•碑林区模拟）小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB． 9．（2021春•莱西市期末）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B离墙的距离BC＝1.5米，梯上点D离墙的距离DE＝1.2米，BD长0.6米，求梯子的长． 10．（2022春•浦东新区校级期中）一把梯子如图所示，其中四边形AKLB是梯形．已知AC＝CE＝EG＝GK，BD＝DF＝FH＝HL，AB＝0.5m，GH＝0.74m，求CD、EF的长． 11．（2021秋•灌云县期末）如图，一个矩形场的长AB＝120米，宽AD＝60米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形ABCD∽矩形EFGH． （1）求a：b的值； （2）若a＝4，求矩形EFGH的面积． 12．（2020秋•百色期末）如图，锐角△ABC是一块三角形余料，边BC＝240mm，高AD＝160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少mm？ 13．（2021秋•阜南县月考）一块直角三角形木板，一直角边BC长75cm，另一直角边AC长100cm，要把它加工成面积最大的正方形棋盘，小明、小亮二人的加工方法分别如图1、图2所示，请运用所学知识说明谁的加工方法得到的正方形面积较大． 14．（2020秋•丘北县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1； （2）在第一象限的正方形网格中作出△ADE（顶点在格点上），使得△ADE∽△ABC． 15．（2021春•温州月考）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点，△ABC是格点三角形（顶点是格点的三角形）． （1）若每个小矩形的较短边长为1，则BC＝　 　． （2）在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与△ABC相似（但不全等，且图1，2中所画三角形也不全等）． 16．（2022•临潼区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．在线段AC上求作一点D，使△PCD∽△ABP．（保留作图痕迹，不写作法） 17．（2021秋•温州期末）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．