专题4.5 相似三角形的性质及其应用（知识解读）（原卷+解析）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

专题4.5 相似三角形的性质及其应用（知识解读） 【学习目标】 1． 能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题； 2． 进一步检验数学的应用价值 【知识点梳理】 考点1 相似三角形的性质及其应用 性质1：相似三角形的对应角相等，对应边对应成比例. 性质2：相似三角形中的重要线段的比等于相似比. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 注意：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 性质3：相似三角形周长的比等于相似比 如图一： ∽，则 由比例性质可得： 图一 性质4：相似三角形面积的比等于相似比的平方 如图二，∽，则分别作出与的高和，则 图二 考点2 作图-相似的变换 【典例分析】 【考点1 相似三角形的性质及其应用】 【典例1】（2022•南岗区校级模拟）如图，小明利用标杆BE测量建筑物DC的高度，已知标杆BE的长为1.2米，测得AB＝米，BC＝米，则楼高CD是（　　） A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6米 【变式1-1】（2022春•绿园区校级月考）如图是步枪在瞄准时的示意图，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，若从眼睛到准星的距离OE为0.5m，则眼睛到目标的距离OF为 　 　m． 【变式1-2】（2021秋•上城区期末）为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝　 　米． 【变式1-3】（2022春•肇源县期末）如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD（点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上），不难发现AB∥CD．已知AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到横杆AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于　 　m． 【典例2】（2022•龙岗区模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为BD上一点，过点E作EF⊥BC交AB于点F，过点F作FG⊥EF分别交AD，AC于点N，G，过点G作GH∥EF交BC于点H． （1）求证：△AFG∽△ABC； （2）若AD＝3，BC＝9，设EF的长度为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x之间的函数表达