【典例精讲】第5讲 分数的意义-五年级上册数学精品讲义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 北师大版（含答案）

第5讲 分数的意义 （思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：分数的再认识 1.整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫作单位“1”。 2.分数的意义:把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。 3.根据分数所表示的数量可以求出所对应的整体数量，分母是几，整体就被分成了几份。 4.同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大;对应的整体小，表示的具体数量就小。 5.分数单位的意义:像,…这样的分数叫作分数单位。 6.分数单位的大小:分母越大，分数单位越小;分母越小，分数单位越大。> 7.分母不同的分数，它们的分数单位不同。 知识点二：真分数、假分数和带分数 1.真分数的意义:像,，…这样的分数是真分数。真分数的分子小于分母，真分数小于1。 2.假分数的意义:像…这样的分数是假分数。假分数的分子等于或大于分母。假分数大于或等于1。 3.带分数的意义:像1，2，…这样的分数都是带分数。带分数由整数(不包括0)和真分数合成。读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。 知识点三：分数与除法的关系 1.分数与除法的关系:分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示上面的关系是a÷b=(b≠0)。 2.带分数化成假分数时，用整数与分母的积再加上原来的分子作分子，分母不变。 3.假分数化成整数或带分数的方法:分子除以分母，如果没有余数，化成整数;如果有余数化成带分数，所得的商是整数部分，余数作分子，分母不变。 4.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。 知识点四：分数的基本性质 1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。 2.一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点五：最大公因数和约分及最小公倍数 1.几个数相同的因数，叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。 2.求两个数的公因数和最大公因数的方法： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 3.约分 （1）把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。 （2）分子、分母只含有公因数1的分数，叫作最简分数。 （3）约分的方法:(1)逐次约分法，用分子和分母的公因数逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。(2)一次约分法，用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。 4.几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫作它们的最小公倍数。 5.求两个数的最小公倍数的方法:先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。 6.当较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数就是较大数。 7.当两个数只有公因数1时，最小公倍数是这两个数的积。 知识点六：分数的大小 1.异分母分数比较大小的方法:把异分母的分数化成同分母的分数，再比较大小。 2.通分的含义:把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 3.通分的方法:通分时用原来几个分数的分母的最小公倍数作分母，再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。 4.比较分数的大小，可以画图比较，也可以通分比较。 三、例题精讲 考点一：分数的再认识 【典型一】6个是　　，　4　个是． 【分析】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示，所以一个分数的分子是几，它就含有几个这样的分数单位；据此解答即可． 【解答】解：6个是，4个是． 故答案为：，4. 【点评】本题考查了分数的意义的灵活运用． 【典型二】五年一班有男生23人，女生22人。男生占全班人数的（   ）。 A． B． C． D． 【分析】先把男生和女生的人数相加，求出全班的总人数，再用男生的人数除以全班的总人数即可求解。 【详解】23÷（23＋22） ＝23÷45 ＝ 故答案为：C 【点睛】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几。 【典型三】表述下面每个分数的意义。 （1）一张报纸的版面用于广告宣传。 （2）我们班有的男生喜欢打篮球。 （3）有专家指出，取消塑料袋无偿供应，全国塑料袋使用量可减少。 【分析】把单位1平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。据此解答。 【详解】（1）把张报纸的版面看作单位“1”，平均分