2.7 抛物线及其方程(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

课时夯基过关练， 2.7抛物线及其方程 2.7.1抛物线的标准方程 ⌒素养日标 1.通过抛物线的定义，标准方程的学习，培养学生的数学抽象，直观想象素养 2.借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推理，数学运算素养. 核心素养达标夯实基础 一、选择题 4.若动点P到定点F(一4,0)的距离与到直线 1.关于抛物线x=4y,下列描述正确的是 x=4的距离相等，则P点的轨迹是() () A.抛物线 B.线段 A.开口向上，焦点坐标为(0,1) C.直线 D.射线 B开口向上，焦点坐标为0，) 5.抛物线y=4x的焦点为F,点P(x,y)为该 抛物线上的动点，又已知点A(2,2)是一个定 C.开口向右，焦点坐标为(1,0) 点，则PA十PF的最小值是( ) D.开口向右，焦点坐标为(60) A.4B.3 C.2 D.1 6.已知M是抛物线y2=2px(p>0)上的点， 2.如图，探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部 若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分 分，已知灯口截面圆的直径PQ为60cm,灯深 别为5和4，则点M的横坐标为( OE为40cm,则抛物线POQ的标准方程可 A.1 B.1或4 能是() C.1或5 D.4或5 二、填空题 ----------一-- 7.若抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦 点的距离的最小值为1，则p= 8.已知抛物线y2=2x上一点P(m,2),则= ,点P到抛物线的焦点F的距 A.y2=25 B.y2=45 离为 9.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A C.x2=-45 D.x2=- 45 (0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则 3.已知抛物线y=2x(p>0)的准线与圆(x 点B到该抛物线准线的距离为 10.设抛物线y=8x的焦点为F,准线为l,P为 3)2+y2=16相切，则p的值为( 抛物线上一点，PA⊥I,A为垂足，如果直线 A B.1 C.2 D.4 AF的斜率为一√5，那么PF= ·数学· 57 、第二章平面解析几何 三、解答题 12.平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点 11.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上， P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹 抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为 方程. 5,求m的值，抛物线方程和准线方程. 核心素养培优拓展提升 1.已知直线l与抛物线y=8x交于A,B两点， (1)求抛物线C的方程； 且1经过抛物线的焦点F,A点的坐标为(8， (2)若点A,B都在抛物线C上，且F百= 8),则线段AB的中点到准线的距离是( 2OA,求点A的坐标 A空B罗 c号 D.25 2.已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P 在x轴上的射影是点Q,点A的坐标是(8， 7),则|PA|+PQ的最小值为() A.7B.8 C.9 D.10 3.如果P,P2,…,Pn是抛物线C:y=4x上的点， 6.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知 它们的横坐标依次为x1,x2,…,xn,F是抛物线 上部呈抛物线形，跨度为20m,拱顶距水面 C的焦点，若十x2十…十x=10,则|PF|+ 6m,桥墩高出水面4m.现有一货船欲过此孔， PF十…+|PnF|等于 该货船水下宽度不超过l8m,目前吃水线上部 4.下列判断正确的是 (写出正确的序号) 分中央船体高5m,宽16m,且该货船在现在 ①若M(-2,0),N(2,0),PM-|PN|= 状况下还可多装1000t货物，但每多装150t 3,则动点P的轨迹是双曲线左边一支； 货物，船体吃水线就要上升0.04m,若不考虑 ②已勿椭网g二m十兰2=1的长轴在y辅 水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接 上，若焦距为4，则实数m的值是7； 或设法通过该桥孔？为什么？ ③抛物线y一2ar(u≠0)的焦点坐标是（号0 5.如图所示，抛物线C的顶点为坐标原点O,焦 点F在y轴上，准线1与圆x2十y=1相切. 58 ·数学· 课时夯基过关练 7 2.7.2抛物线的几何性质 ⌒素养目标 1.通过抛物线的几何性质的学习，培养学生的直观想象、数学运算素养. 2.通过学习直线与抛物线的位置关系的有关求值的证明，提升学生的逻辑推理、数学运 算素养。 核心素养达标夯实基础 一、选择题 6.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2= 1.抛物线y2=16.x的准线方程是( 2x(p>0),O为抛物线的顶点，OA⊥OB,则 A.x=-2 B.x=-4 △AOB的面积是( C.y=-2 D.y=-4 A.8p2B.4p2 C.2p2 D.2 2.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴 二、填空题 焦点为(4,0)，那么抛物线的方程是( 7.已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一 A.y2=-16.x B.y2=12x 点，F为其焦点，以