2.4 曲线与方程(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

课时夯基过关练 2.4曲线与方程 ⌒素养目标 1.了解曲线和方程的概念及理解曲线与方程的对应关系，培养学生数学抽象与逻辑推理 的核心素养 2.了解解析几何讨论的两个基本问题、会由曲线的几何条件求曲线方程，学会由曲线方 程研究曲线的几何性质，提高学生数据分析和数学运算的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 5.已知分别过点A(一1,0)和点B(1,0)的两 1.已知直线1：x十y-3=0及曲线C:(x-3)2十 条直线相交于点P,若两直线的斜率之积为 (y-2)2=2,则点M(2,1)() 一1，则动点P的轨迹方程是( A.在直线L上，但不在曲线C上 A.x2+y2=1 B.x2+y2=1(x≠士1) B.在直线l上，也在曲线C上 C.x2+y2=1(x≠0)D.y=√1-x C.不在直线1上，也不在曲线C上 6.已知点P是直线x一2y十3=0上的一个动 D.不在直线l上，但在曲线C上 点，定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上 2.方程x十|y一1=0表示的曲线是( ) 的一点，且|PM=|MQ,则点Q的轨迹方 程是( ) A.x+2y+3=0 B.x-2y-5=0 C.x-2y-7=0 D.x-2y+7=0 B 二、填空题 7.已知点A(a,2)既是曲线y=x2上的点，也是 直线x一y=0上的点，则m= 8.如图，在平面直角坐标系 3.“点M在曲线y=x上”是“点M到两坐标 中，已知动点P(x,y), 轴距离相等”的( PM⊥y轴，垂足为M,点 A.充要条件 B.充分不必要条件 N与点P关于x轴对称 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 且OP·M寸=4，则动点P的轨迹方程 4.方程2+2y+2x-2y+ =0表示的曲线 为 是() 9.平面上有三点A(-2,y),B(0,),C(x, A.一个点 B.一条直线 y),若AB⊥BC,则动点C的轨迹方程为 C.一个圆 D.两条线段 ·数学 45 第二章平面解析几何 10.若等腰三角形底边的两个顶点是B(2，12.在边长为2a的正三角形ABC内有一动点 1)，C(0，-3)，则另一顶点A的轨迹方P，已知点P到三顶点的距离分别为|PA|， 程是___________．|PB|，|PC|，且满足|PA|^2=|PB|^2+ 三、解答题|PC|^2，求P点的轨迹方程． 11.(1)方程(x+y-1)\sqrt{x}-1=0表示什么曲线? （2)方程2x^2+y^2-4x+2y+3=0表示什 么曲线? 核心素养培优拓展提升 1.已知0≤α<2π。点P(cosasna)在曲线(x-的交点为N，若向量O>-OM+ON。则动点 2)^2+y^2=3上，则α的值为(Q的轨迹为_______． A.平ⅳB.^π-C.π或“D.π或受6.已知曲线C的方程为x=\sqrt{4}-y^z说明曲线 2.a，b为任意实数，若点(a，b)在曲线f(x，y)=0 C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成 上，则点(b，a)也在曲线f(x，y)=0上，那么曲 的图形的面积。 线f(x，y)=0的几何特征是(） A.关于x轴对称B.关于y轴对称 C.关于原点对称D.关于直线y=x对称 3.(多选)给出下列结论，其中错误的是() A.方程。-2-1表示斜率为1，在y轴上截7.如图所示。圆O)和圆O2的半径都等于1， 距为-2的直线|O_1O，|=4，过动点P分别作圆O圆O_2的切线 B.到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=-2PM，PN(M，N为切点)，使得|PM|=\sqrt{2}|PN| C.方程|x-3|+(y^2-9)^2=0表示两个点试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹 D.到两坐标轴距离之和为a(a≥0)的点M方程。 的轨迹方程为。x+y=a(a≥0)Pⅳ 4.曲线y=|x|-1与x轴围成的图形的面M< 积是_______． 5.已知圆C的方程为x^2+y^2=4，过圆C上的一 动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴 46·数学·=→() a=3, CA=4+3=7或|CA=4一3=1.作分类讨论： 将②代入①，得（一2-x)一2(4一y)+3=0, +2=a2→a=2→M(0,2), 解得b=3, 于是所求圆的方程是 当取A(a,4)时，(a-2)2+(4-1)=7或( 即x-2y十7=0.故选D. r1=2, r=3√2. -2)2+(4-1)2=12(无解)，故a=2士2 S=1ABdw=4V 解析：根据点A在曲线y=mx2上，也在 又N(1,1),r2=1→|MN|=√2→|r-2|< (x-3)2+(y-3)2=18. √/10，此时所求圆的方程为(x一2一2√10) 1.2 法二：由题意知所求的圆经过，点(0,0)和(0,6) 〔a=2, 22kL42R(1-k5 MN<r十r