2.1 坐标法(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

第二章平面解析几何 课时夯基过关练 2.1坐标法 入素养目标 1.通过学习实数与坐标系上的点的对应关系，培养直观想象的核心素养. 2.借助坐标系内的向量加法的坐标运算及两点间距离公式，培养数学运算的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 5.已知A(1,3),B(5,一2)，点P在x轴上，则 1.数轴上的点A(一2)，B(3),C(-7),则有： 使|AP一BP|取最大值时的点P的坐标 ①AB+AC=0:②AB+BC=0:③BC> 是( CA:④|A+|AC1>|BC1. A.(4,0) 其中，正确结论的数量为( B.(13,0) A.3 B.2 C.1 D.0 C.(5,0) 2.已知数轴上两点A,B,若点B的坐标为3， D.(1,0) 且A,B两点间的距离d(A,B)=5,则点A 6.已知A,B的坐标分别为(1,1)，(4,3)，点 的坐标为() P在x轴上，则|PA|十PB的最小值为 A.8B.-2 C.-8 D.8或-2 () 3.已知△ABC的三个顶点A(一1,0)，B(1,0) A.20 B.12 C.5 D.4 和c3 ,则△ABC的形状是( 二、填空题 7.在数轴上，已知AB=2,BC=3,C方=一6，则 A.等腰三角形 A市 B.等边三角形 8.数轴上的点A(3a+1)总在点B(1一2a)的 C.直角三角形 右侧，则a的取值范围是 D.斜三角形 9.已知A(1,5),B(5,一2)，则在坐标轴上与 4.已知点A(x,5)关于点C(-3,一2)的对称 A,B等距离的点有 个 点是B(1,y),则点P(x,y)到原点的距离是 10.已知点A(5,2a-1),B(a十1，a-4),则当 () |AB|取得最小值时，实数a等 A.4 B.√I3 于 C.√15 D.√/130 ·数学 25 、第二章平面解析几何 三、解答题 12.已知△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2, 11.在数轴上，已知AB=3,BC=-2, 5),若AC,BC的中点都在坐标轴上，求点 (1)求|AM+BC+MB1: C的坐标. (2)若A为一1，线段BC的中点为D, 求D心 核心素养培优拓展提升 1.当数轴上的三点A,B,O不重合时，它们的 6.△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个 位置关系有六种不同的情形，其中使A官 等边三角形，如图所示.试用坐标法证明： OB-OA和|AB=|OB一|OA|同时成立 AE=CD. 的情况有( ) A.1种B.2种C.3种 D.4种 2.已知△ABC的顶点A(2,3),B(8,一4)和重心 G(2,一1)，则顶点C的坐标是( ) A.(4,-3) B.(1,4) C.(-4,-2) D.(-2,-2) 3.已知点A(-√3，a),B(0,1)是平面上相异的两 点，则两点间距离的最小值为 7.在△ABC中，D是BC边上任意一点(D与 4.已知△ABC的三个顶点的坐标为A(√3， B,C不重合)，且|AB2=|AD2+|BD· 2),B(0,1),C(0,3),则此三角形的形状 |DC,求证：△ABC为等腰三角形， 是 5.已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为 M,建立适当的直角坐标系，证明：2AM=BC. 26 ·数学·PAB. (6分) B4,3 /(-√3-0)2+(a-1)2 所以△ABC为等腰三角形. (2)解：由(1)知BC=(0,√3,0)，D币 =√(a-1)十35，所以AB引n=√ 2.2直线及其方程 或y轴上点P(0,.由k=1,得0+马 m-2 n+1 (,-2)心=（- 4.等边三角形解析：因为AB 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 0-21,得m=3,m=一3.故点P的坐标为 √/(W3-0)2+(2-1)=2, (3.0)或(0，-3). 设平面PBC的法向量为m=(x,y,x),则 核心素养达标·夯实基础 BC·m=√3y=0, A'(1,-1) AC1=/(3-0)2+(2-3)2=2, 10.解：由题意，得直线AC的斜率存在，即m子 1.A解析：因为直线1经过点A(0,一1)，B(1. Bp.m=x+2=0, 7.-1 解析：AD=AB+BC+CD=2+3 6 |BC=/(0-0)+(1-3)=2, 取x=2,则y=0,x -1, 一1 所以|AB1=|AC1=|BC. 1),所以直线1的斜率为1一) =2,故选 所以k=（m+34=-1, 1-0 m十1 .m=(2,0,一1)为平面PBC的一个法向量. 8.(0,十o∞)解析：因为A(3a+1)在B(1-2a) 所以△ABC为等边三角形 A. 同理，平面DPC的一个法向量为p=(1 的右侧，所以3a十1>1-2a,所以a>0. 5.证明：如图建立直角坐标 2.D解析：因为直线方程为x一1=0，所以直 √3,