3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时方基过关练 3.4、数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 …课时训练29函数的实际应用… 核心素养达标夯实基础。 ―，选择题3.工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a， 1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶，减速行第三年的增长率为b，这两年的平均增长率 驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路为x，则() 程s看作时间t的函数，其图像可能是(）A.x=a+b B.x<“2^b st C.x>a+b D.x≥“+b 4.如图，某汽车运输公司刚 AⅳB买了一批豪华大客车投入_--- st s↑ 营运，据市场分析每辆客 车营运的总利润y(单位：“46「﹔ o^━_—_-_o——_10万元)与营运年数x(x∈N+)为二次函数 D 关系，若使营运年平均利润最大，则每辆客 2.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽车应营运() 油行驶的里程。下图描述了甲、乙、丙三辆汽A.3年B.4年C.5年D.6年 车在不同速度下的燃油效率情况。下列叙述5.国家收购某种农副产品的价格是120元/ 中正确的是() 担，计划收购m万担，其中征税标准是每 燃油效率J(km/L) 100元征税8元(叫做税率为8个百分点，即 10-∶ 8%)，为了减轻农民负担，国家决定将税率 乙车降低x个百分点，预收购量可增加2x个百 ∘丙车分点，要使此项税收在税率降低后不低于原 o—4080～速度lkmh)计划的78%，则x的取值范围为() A.消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km A.(2，+∞B.(0，2)C.(0，2]D.(2，4] B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲二、填空题 车消耗汽油最多6.A，B两架直升机同时从s/kmt C.甲车以80km/h的速度行驶1h，消耗10机场出发，完成某项救 L汽油 灾物资空投任务。A机o一47h D.某城市机动车最高限速80km/h。相同条到达甲地完成任务后原路返回；B机路过甲 件下，在该市用丙车比用乙车更省油 地，前往乙地完成任务后原路返回。图中折 线分别表示A，B两架直升机离甲地的距离 ﹒数学，的 、第三章函数 s与时间t之间的函数关系.假设执行任务 (1)求这一天小张的车所走的路程s与离家 过程中A,B均匀速直线飞行，则B机每小 的时间1之间的函数解析式； 时比A机多飞行 km. (2)在距离小张家48km处有一加油站，求 7.某商场在今年中秋节前30天的月饼销售累 这一天小张的车途经该加油站的时间. 计量f(t)(单位：盒)与时间t(0<t≤30)（单 位：天)的关系大致满足f(t)=t+10t+16, 则该商场前t天平均售出的月饼最少为 盒 三、解答题 8.如图(1)是某条公交线路收支差额y(单位) 与乘客量x(单位)的图像 (1)试说明图(1)中点A,B以及射线AB上 10.在经济学中，定义Mf(x)=f(x+1) 的点的实际意义； f(x),已知某公司每月最多生产100台报 (2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员 警系统装置，生产x台报警系统装置的收 提出了两种扭亏为盈的建议，如图(2) 益函数R(x)=3000x一20x2,其成本函数 (3)所示，你能根据图像说明这两种建议 C(x)=500x+4000. 分别是什么吗？ (1)求生产x台报警系统装置的利润函数 P(x)及MP(x)(提示：利润是收益与成 本之差)； (2)利润函数P(x)及MP(x)是否具有最 大值？最大值是多少？MP(x)取得最 大值时的实际意义是什么？ 9.小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出 发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于 交通等原因，小张的车所走的路程s(单位： km)与离家的时间t(单位：h)之间的函数关 系式为s(t)=一4t(t-13).由于景区内不能 驾车，小张把车停在景区停车场，在景区玩 到17点，小张开车从停车场以60km,h的 速度沿原路返回、 90 ·数学· 课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升 1.（多选题)在平面直角坐标系中，我们把横纵 4.我国某种南方植物生长时间（单位：年）与高 坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的 度（单位：米）如下表所示： 图像中存在完美点的是( 生长时间 4 5 89 A.y--2x B.y=x-6 高度 2.01 3.013.50 4.995.47 C.y=3 D.y=x2-3.x+4 (1)试猜测生长时间与高度之间的函数关 系，并近似地写出一个函数关系式； 2.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润 (2)利用(1)中的函数关系式估计该植物长 (单位：万元)分别为L1=5.06x一0.15.x2和 到50米需要多少年. L2=2x,其中x为销售量（单位：辆），若该公 司在这两地共销售15辆车，则能获得的最 大利润为 万元 3.已知某种商品涨价x成(1成=10%)时，每