3.2 函数与方程、不等式之间的关系(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

、第三章函数 3.2函数与方程、不等式之间的关系 课时训练26函数的零点二次函数的零点及其与 对应方程、不等式解集之间的关系■·■ 核心素养达标夯实基础 一、选择题 6.已知函数f(x)=x2十bx十c的图像与x轴 1.下列图像对应的函数中没有零点的是( 交于两点(-1,0)和(3,0)，则f(x)>0的解 集为( A.{x|-1<x<3} B.{xx>3,或x<-1} C.{xx<-3,或x>1} D.{x-3<x<1} 二、填空题 2.二次函数y=ax2+b.x+c(a≠0)中，ac<0, 入两数y=的零点是 则函数的零点个数是( ) 8.利用函数求下列不等式的解集： A.1 B.2 (1)-x2-2x-3≥0的解集是 C.0 D.无法确定 (2)x2-x-6≥0的解集是 3.函数f)=（一1)区的零点个数为( (3)x2-4x十4≤0的解集是 x-3 9.已知二次函数y=a.x2十b.x十c(a<0)的两个 A.1 B.2 C.3 D.0 零点分别为m,n(m<n),则f(x)>0的解 4.若函数f(x)=ax-b只有一个零点3，那么 集是 g(x)=bx2+3a.x的零点是() 10.函数f(x)=x2+(2a-1)x+a-2的一个 A.0,1 B.0,-1 零点比1大，另一个零点比1小，则实数a c0,号 D.22 的取值范围是 三、解答题 5.二次函数y=x2一4x一（k一8)与x轴至多 11.求下列函数的零点个数： 有一个交点，则实数k的取值范围是( (1)f(x)=x2-7x+12; A.(-o∞，4) B.(4,+o∞) C.(-∞，4] D.[4,+∞) 20=- 80 ·数学· 课时夯基过关练？ x十1，x≥0， 13.已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m (3)f(x)= x-1,x<0. -1. (1)如果函数f(x)的一个零点为0，求实数 m的值： (2)当函数f(x)有两个零点时，求实数m 的取值范围； (3)当函数f(x)有两个零点，且其中一个 大于1，一个小于1时，求实数m的取 值范围。 12.已知函数y=ax2一x-1只有一个零点，求 实数a的值. ·数学· 81 、第三章函数 核心素养培优拓展提升 1.（多选题)已知函数f(x)=x2一2x一3，则下 5.已知二次函数f(x)=ax2十bx十c(a≠0). 列结论正确的是( ) (1)若a>b>c,且f(1)=0,试证明f(x)必 A.函数f(x)的在[-1,2]最大值为0 有两个零点； B.函数f(x)在[-1,2]上单调递增 (2)设x1,x2∈R,x1<x2,且f(x1)≠f(x2）, C.函数f(|x)为偶函数 若方程f()=f)+f,)]有两个 D.若方程f(|x+1|)=a在R上有4个不 等实根x1,x2,x3,x4,则x1十x2十x3十x4 不等实根，试证明必有一个实根属于区 =4 间(x1,x2).(注：若f(x)在区间(a,b)上 2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0 连续，且f(a)·f(b)<0,则3xo∈(a, 时，f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)一x b),f(x0)=0) +3的零点的集合为( A.{1,3}》 B.{-3,-1,1,3} C.{2-√7,1,3}》 D.{-2-√7,1,3》 3.若函数f(x)=zk只有一个零点， 则实数k= 4.已知函数f(x)=|x2-2x一a,试分别求出 满足下列条件的实数α的取值范围或取值： (1)函数f(x)没有零点； (2)函数f(x)有两个零点； (3)函数f(x)有三个零点； (4)函数f(x)有四个零点. 82 ·数学· 课时方基过关练 …课时训练27-零点的存在性及其近似值的求法 核心素养达标夯实基础 ―，选择题5.若方程2a.x^2-x-1=0在区间(0.1)内恰有 1.下列说法，正确的是()一解，则a的取值范围是(） A.对于函数f(x)==，因为f(-1)·f(1)<A.a<-1B.-1<a<1 0.所以函数f(x)在区间(-1，1)内必有0≤a<1D.a>1 零点6.若a≤b≤c，则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x B.对于函数f(x)=x^2-x，因为f(-1)·-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位 f(2)>0，所以函数f(x)在区间(―1，2)于区间() 内没有零点A.(a，b)和(b，c)内 C.对于函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，因为B.(-∞，a)和(a，b)内 f(0)·f(2)<0，所以函数f(x)在区间C.(b，c)和(c，+∞)内 （0，2)内必有零点D.(-∞，a)和(c，+∞)内 D.对于函数f(x)=x^3-3x^2+2x，因为f(―1)二填空题 一f