精品解析：广东省梅州市丰顺县建桥中学2022—2023学年上学期九年级开学数学试卷　

2022-2023学年广东省梅州市丰顺县建桥中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列命题不正确的是（　　） A. 月球距离地球表面约384000000米，用科学记数法表示为3.84×108米 B. 用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001） C. 若代数式有意义，则x取值范围是x≠2且x≠﹣2 D. 数据1、2、3、4的中位数是2.5 2. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D、E两点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 4. 已知关于的不等式，可化为，试化简，正确的结果是（ ）． A B. C. D. 1 5. 不等式组的所有非负整数解的和是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中①等腰三角形的两条高线长相等；②等腰三角形的两条角平分线长相等；③等腰三角形两腰上的中线长相等；④等腰三角形两腰上的高线长相等．正确的有（    ） A.  个 B.  个 C.  个 D.  个 7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 平行四边形中，，延长至F，延长至E，连接，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，射线射线CD，与的平分线交于点E，，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点给出下列结论：是直角三角形；；设，，则y关于x的函数表达式是，其中正确的是 A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本题共7小题，共28分） 11. 分解因式：__________． 12. ______ ． 13. 在平行四边形中，过点作边的垂线，垂足在边上；过作直线的垂线，垂足为，已知的三条高（或延长线）相交于一点，，，，则______． 14. 如图，在锐角中，，，平分线交于点，，分别是和上的动点，则的最小值是______． 15. 如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC=1，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为________． 16. 如图，AD∥BC，AC、BD交于点E，三角形ABE的面积等于2，三角形CBE的面积等于3，那么三角形DBC的面积等于________． 17. 如图，中，，，．点P从A点出发沿路径向终点C运动；点Q从B点出发沿路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E，于F．则点P运动时间为_____时，与全等． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 18. 解不等式组： 19 先化简，再求值：，其中． 20. 点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数； （2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数； （3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）当D在线段上时． ①求证：． ②请判断点D在何处时，，并说明理由． （2）当时，若中最小角为28°，求的度数． 22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE过BC的中点O且交DC的延长线于点E连接AC，BE． （1）求证：△AOB≌△EOC； （2）若且，判断四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 23. 我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”． （1）如图，在中，，且，请你在图中用尺规作图作出的一条“等分积周线”； （2）在图中，过点能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法若不能，请说明理由． （3）如图，四边形中，，垂直平分，垂足为，