2023届江西省赣州市赣县第三中学高三上学期9月月考数学试卷

高三数学试卷一 一 单选题 1．集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是单位向量，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知的边上有一点D，满足，则（    ） A．1 B． C． D． 6．已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且，，则曲线在处的切线的斜率为（    ） A． B． C．1 D．2 8．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（    ）（参考数据：） A．22.2% B．43.8% C．56.2% D．77.8% 9．已知函数的部分图象如图所示，其中，则下列说法错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 C．在 上单调递减 D．直线为图象的一条对称轴 10．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若方程有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．若，且的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二填空题 13．求曲线在点处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积是______． 14．已知是第三象限角，，则___________. 15．已知函数. ①在上单调递减，在上单调递增； ②在上仅有一个零点； ③若关于的方程有两个实数解，则； ④在上有最大值，无最小值. 上述说法正确的是___________. 16． 已知函数定义城为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为______． 三 解答题 17．在中，角所对的边分别为，且满足. (1)求角； (2)为边上一点，，且，求. 18．设全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 19．设函数，其中向量，． (1)求函数的最小正周期 (2)在上的单调递增区间; (3)若当时的最大值为4，求的值. 20．已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)设，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围. 21．已知在中，角所对的边分别为，，且的外接圆的直径为2. (1)求角的大小； (2)若的面积为，求的周长. 22．已知函数，和， (1)若与有相同的最小值，求的值； (2)设有两个零点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1- -5 BDCAC 6--10 AADCA 11--12 D 13． 14． 15．②④ 16.设，则，则， 设，则， 则 ， 则，则， 函数图象如下： 由，可得，或， 由，可得，或，或， 则仅有一根，又 ， ， 则，解之得， 故答案为：. 17．（1） 由，得. 由， 故 所以， 又因为，所以，故. 即，又，所以. （2） 由（1）知： 所以. 在中，；在中，. 又，代入得：. 由余弦定理得：， 所以. 18 （1） 集合，所以，当时，； 所以=. （2） 由题意得到, 由 “”是 “” 的充分条件可得, 则 且, 解得； 所以的取值范围是. 19． （1） 由已知 ， 所以最小正周期是； （2） ，， 又，所以单调增区间为，； （3） 时，，，即时，，． 20． （1） 解：函数的定义域为，且. 当时，即当时，对任意的，，此时函数的增区间为； 当时，即当时，由可得，由可得， 此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 综上所述，当时，函数的增区间为； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （2） 解：由，可得，其中， 构造函数，其中，所以，直线与函数的图象有两个交点， ，当时，，此时函数单调递增， 当时，，所以，函数单调递减， 所以，函数的极大值为，且当时，，如下图所示： 由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点， 因此，实数的取值范围是. 21． （1） 由题意知， 所以 ， 即， 解得（舍去）或， 又， 所以. （2） 由题意及正弦定理得， 所以， 因为的面积， 所以， 由余弦定理得， 所以， 所以的周长为. 22． （1） ， 当时，在R上单调递减，无最值，舍去 当时，令，则 ∴在上单调递减，在上单调