09第九章 概率（知识回顾+高频考点训练）-2023年高中数学学业水平考试必备考点归纳与测试（人教A版2019，新教材地区）

第九章 概率 9.1随机事件与概率 9.2事件的相互独立性、频率与概率 9.3概率实战 9.1随机事件与概率 知识回顾 1、概率与频率 一般地,随着试验次数的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率来估计概率.  2、古典概型 试验具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 3、古典概型的概率公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 4、概率的基本性质（性质1、性质2、性质5） 性质1：对任意的事件，都有； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，； 性质5：如果，那么，由该性质可得，对于任意事件，因为，所以. 5、互斥事件的概率加法公式（性质3） 性质3：如果事件与事件互斥，那么； 注意：只有事件与事件互斥，才可以使用性质3，否则不能使用该加法公式. 6、对立事件的概率（性质4） 性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么，； 高频考点 1．（2022·贵州·高二学业考试）同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·北京·高三学业考试）甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示，其中“+”表示甲组同学，“*”表示乙组同学． 从这两个学习小组数学成绩高于80分的同学中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是（    ） A．0.25 B．0.3 C．0.5 D．0.75 3．（2022·四川·高三学业考试）若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是(       ) A． B． C． D． 4．（2022·湖南娄底·高二学业考试）甲､乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B､C三种医用外科口罩，则甲､乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（    ） A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 6．（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）通苏嘉甬高速铁路起自南通西站， 经苏州市、嘉兴市后跨越杭州湾进入宁波市， 全线正线运营长度， 其中新建线路长度， 是《中长期铁路网规划》中 “八纵八横”高速铁路主通道之一的沿海通道的重要组成部分， 是长江三角洲城市群的重要城际通道， 沿途共设南通西、张家港、常熟西、 苏州北、汾湖、嘉兴北、嘉兴南、海盐西、慈溪、庄桥等 10 座车站.假设甲、乙两人从首发站（南通西） 同时上车， 在沿途剩余9站中随机下车， 两人互不影响， 则甲、乙两人在同一站下车的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·福建·高二学业考试）随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2022·天津南开·高二学业考试）某班有60名学生，其中女生24人，现任选一人，则选中男生的概率为___________． 9．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）刘徽是魏晋时代著名数学家，是我国古代数学的集大成者，他给出了阶幻方的构作方法是数学史上算法的范例，他的阶幻方被称为“神农幻方”.所谓幻方，是把排成的方阵，使其每行、每列和对角线的数字之和均相等.下图是刘徽构作的3阶幻方，现从中随机抽取三个数，满足数字之和等于15，则含有数字5或6的概率为______. 8 1 6 3 5 7 4 9 2 三、解答题 10．（2022·重庆·高一学业考试）某班有45名学生，其中选考化学的学生有23人，选考地理的学生有15人，选考化学或地理的学生有29人，从该班任选一名学生，则该生既选考化学又选考地理的概率为__________. 11．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行，切实改善城市空气质量，缓解城市交通压力，公共交通系统推出“2元换乘畅享公交”“定制公交”“限行日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交”等便民