08第八章 统计（知识回顾+高频考点训练）-2023年高中数学学业水平考试必备考点归纳与测试（人教A版2019，新教材地区）

第八章 统计 8.1随机抽样 8.2用样本估计总体 8.3统计实战 8.1随机抽样 知识回顾 1、简单随机抽样 (1)简单随机抽样 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样. (2)简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (3)简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法. 2、总体平均数与样本平均数 定义 总体均值（总体平均数） 一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为,,,，则称为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的个变量值中，不同的值共有（）个，不妨记为,,,，其中出现的频率（）则总体均值还可以写成加权平均数的形式 样本均值（样本平均数） 如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，，，则称为样本均值，又称样本平均数. 说明：（1）在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体平均数； （2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（应为样本具有随机性）； （3）一般情况下，样本量越大，估计越准确. 3、分层随机抽样 (1)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. （2）分层随机抽样的平均数计算 在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数位，则.我们可以采用样本平均数估计总体平均数 4、统计图表 (1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等. (2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义 （3）绘制频率分布直方图的步骤及频率分布直方图的性质 ①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差． ②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． ③将数据分组． ④列频率分布表．计算各小组的频率，第组的频率是. ⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度． 高频考点 1．（2022·贵州·高二学业考试）某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2022·广西·高二学业考试）某班有55人，要抽出3人，班长给全班同学编号：01，02，03，…，55.用随机数表法确定人选，依次得到4个随机数为03，25，98，47，其中，不能作为编号的随机数是（  ） A．03 B．25 C．98 D．47 3．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有人，南面有人，这三面要征调人，而北面共征调人（用分层抽样的方法），则北面共有（    ）人．” A． B． C． D． 4．（2022·全国·高一学业考试）总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（    ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．02 C．63 D．14 5．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）采用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，高一年级被抽取10人，高三年级被抽取5人，高二年级共有250人，则这个学校共有高中学生（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 6．（2022·福建·上杭一中高二学业考试）从2019年末开始，新型冠状病毒在全球肆虐.为了研制新型冠状病毒疫苗，某大型药企需要从150名志愿者中抽取15名志愿者进行临床试验，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这150名志愿者中老年人的人数为50人，则老年人中被抽到进行临床试验的人数是（    ） A．15 B．10 C．5 D．1 7．（2022·天津南开·高二学业考试）某校选修乒