05第五章 三角函数（知识回顾+高频考点训练）-2023年高中数学学业水平考试必备考点归纳与测试（人教A版2019，新教材地区）

第五章 三角函数 5.1任意角和弧度制 5.2三角函数的概念 5.3诱导公式 5.4三角函数的图象与性质 5.5三角恒等变换 5.6函数 5.7三角函数实战 5.1任意角和弧度制 知识回顾 1、角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 2、角的分类 ①正角:按逆时针方向旋转所形成的角. ②负角:按顺时针方向旋转所形成的角. ③零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 3、象限角 （1）定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限. （2）象限角的常用表示： 第一象限角 第二象限角 第三象限角 或 第四象限角 或 4、终边相同的角的集合 所有与角终边相同的角为 5、弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 6、角度与弧度的换算 弧度与角度互换公式： ， 7、常用的角度与弧度对应表 角度制 弧制度 8、扇形中的弧长公式和面积公式 弧长公式：(是圆心角的弧度数)， 扇形面积公式：. 高频考点 1．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（    ） A． B． C． D．或 2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）某圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（   ） A． B． C． D． 3．（2022·浙江大学附属中学高一期末）下列选项中与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·辽宁实验中学高二开学考试）下面关于弧度的说法，错误的是（    ） A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数 B．一个角的角度数为，弧度数为，则. C．长度等于半径的倍的弦所对的圆心角的弧度数为 D．航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为. 5．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）将化为的形式是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高一课时练习）将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高一课时练习）已知，则角的终边落在的阴影部分是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·海南·嘉积中学高二期末）2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（    ） A．60度 B．75度 C．270度 D．285度 9．（多选）（2022·全国·高一学业考试）已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（    ） A．1 B．4 C．2 D．3 10．（多选）（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）已知是第一象限角，那么可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 11．（2022·全国·高一学业考试）彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动所形成的轨迹．这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2，若，则所对应的弧长为______． 12．（2022·安徽师范大学附属中学高一学业考试）设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数是___________． 13．（2022·全国·高一课时练习）已知在半径为的圆中，弦的长为. （1）求弦所对的圆心角的大小； （2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积. 14．（2022·全国·高三专题练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． (1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角； (2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积． 5.2三角函数的概念 知识回顾 1、任意角的三角函数定义 （1）单位圆定义法： 如