04第四章 指数函数与对数函数（知识回顾+高频考点训练）-2023年高中数学学业水平考试必备考点归纳与测试（人教A版2019，新教材地区）

第四章 指数函数与对数函数 4.1指数与指数函数； 4.2对数与对数函数 4.3函数的应用（二） 4.4指数函数与对数函数实战 4.1指数与指数函数 知识回顾 1、根式的概念及性质 （1）概念：式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数． （2）性质： ①(且)； ②当为奇数时，；当为偶数时， 2、分数指数幂 ①正数的正分数指数幂的意义是(，，且)； ②正数的负分数指数幂的意义是(，，且)； ③0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． 3、指数幂的运算性质 ①； ②； ③. 4、指数函数及其性质 （1）指数函数的概念 函数(，且)叫做指数函数，其中指数是自变量，函数的定义域是． （2）指数函数的图象和性质 底数 图象 性质 定义域为，值域为 图象过定点 当时，恒有； 当时，恒有 当时，恒有； 当时，恒有 在定义域上为增函数 在定义域上为减函数 注意 指数函数(，且)的图象和性质与的取值有关，应分与来研究 高频考点 1．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·广西·高二学业考试）函数的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·天津河东·高二学业考试）已知三个数，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）已知函数,则（    ） A．2 B．9 C．65 D．513 6．（2022·福建·高二学业考试）若存在，使不等式成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·安徽师范大学附属中学高一学业考试）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·四川·高三学业考试）已知函数为上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 9．（2022·浙江·高三学业考试）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 10．（多选）（2022·全国·高一学业考试）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数在R上不具有单调性 C．函数的图象关于y轴对称 D．当a＞1时，函数的最大值是0 11．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）___________. 12．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）若函数的图像恒过定点，则该定点坐标为________． 13．（2022·全国·高一学业考试）计算：________. 14．（2022·天津红桥·高二学业考试）函数，当时，则的值为______. 15．（2022·贵州·高二学业考试）已知函数 (1)求的值； (2)若，求x的值． 16．（2022·湖北·高二学业考试）已知函数． (1)用定义法证明：函数在区间上单调递增； (2)判断函数在上的零点个数（不需要证明）． 4.2对数与对数函数 知识回顾 1、对数的概念 （1）对数：一般地，如果，那么数 叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数. （2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数. （3）对数式与指数式的互化：. 2、对数的性质、运算性质与换底公式 （1）对数的性质 根据对数的概念，知对数具有以下性质： ①负数和零没有对数，即； ②1的对数等于0，即； ③底数的对数等于1，即； ④对数恒等式. （2）对数的运算性质 如果，那么： ①； ②； ③. （3）对数的换底公式 对数的换底公式：. 换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以为底的自然对数. 换底公式的变形及推广： ①； ②； 3、对数函数及其性质 （1）对数函数的定义 形如(，且)的函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是． （2）对数函数的图象与性质 图象 性质 定义域： 值域： 过点，即当时， 在上是单调增函数 在上是单调减函数 高频考点 1．（2022·贵州·高二学业考试）（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）计算：（    ） A．10 B．1 C．2 D． 3．（2022·浙江·高三学业考试）下列等式成立的是（   ） A． B． C． D