03第三章 函数的概念与性质（知识回顾+高频考点训练）-2023年高中数学学业水平考试必备考点归纳与测试（人教A版2019，新教材地区）

第三章 函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 3.2函数的基本性质 3.3幂函数 3.4函数的应用（一） 3.5函数的概念与性质实战 3.1函数的概念及其表示 知识回顾 1、函数的概念 设、是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作，. 其中：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域 与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2、同一（相等）函数 函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 3、函数的表示 函数的三种表示法 解析法（最常用） 图象法（解题助手） 列表法 就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值. 就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值. 就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系. 高频考点 1．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）如图，可以表示函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·浙江·高二学业考试）下列函数中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（2022·湖北·高二学业考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·四川·高三学业考试）函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 6．（多选）（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，下列正确的（   ） A．（） B．（） C． （） D．（） 7．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知函数，则___________. 8．（2022·北京·高三学业考试）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（），少数国家使用华氏温标（），两种温标间有如下对应关系： 摄氏温标（） … 0 10 20 30 40 50 … 华氏温标（） … 32 50 68 86 104 122 … 根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断： ①对应； ②对应； ③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值． 其中所有正确推断的序号是_____________． 9．（2022·全国·高一专题练习）已知函数是一次函数，且，求的表达式． 10．（2022·北京·高三学业考试）已知函数则________；方程的解为________． 3.2函数的基本性质 知识回顾 1、函数的单调性 （1）单调性的定义 一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，； ①当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数 ②当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数 （2）单调性简图： （3）单调区间（注意先求定义域） 若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间． 2、函数的最值 （1）设函数的定义域为，如果存在实数满足 ①对于任意的，都有； ②存在，使得 则为最大值 （2）设函数的定义域为，如果存在实数满足 ①对于任意的，都有； ②存在，使得 则为最小值 3、函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数 图象关于轴对称 奇函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数 图象关于原点对称 4、函数对称性 （1）轴对称：若函数关于直线对称，则 ①； ②； ③ （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ 高频考点 1．（2022·贵州·高二学业考试）已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 2．（2022·贵州·高二学业考试）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）下列函数中，既是偶函数，又在区间内单调递增的有（    ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）已知函数的图像关于点对称，则（    ） A． B． C．1 D．3 5．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D