02第二章 一元二次函数、方程和不等式（知识回顾+高频考点训练）-2023年高中数学学业水平考试必备考点归纳与测试（人教A版2019，新教材地区）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质 2.2基本不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 2.4一元二次函数、方程和不等式实战 2.1等式性质与不等式性质 知识回顾 1、不等式的概念 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式. 自然语言 大于 小于 大于或等于 小于或等于 至多 至少 不少于 不多于 符号语言 2、实数大小的比较 1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来也对. 2、作差法比大小：①；②；③ 3、不等式的性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 （等价于） 传递性 （推出） 可加性 （等价于 可乘性 注意c的符号（涉及分类讨论的思想） 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 a，b同为正数 可开方性 高频考点 1．（2022·贵州·高二学业考试）已知，则下列不等关系中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·北京·高三学业考试）已知a，b是实数，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·湖南娄底·高二学业考试）已知，bR，且＜b，则下列不等式一定成立的是（    ） A．+3<b+3 B．5>b5 C．2>2b D． 4．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）若，则下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知，，则的范围是（   ） A． B． C． D． 6．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）（1）已知,求的取值范围； （2）已知实数满足求的取值范围. 2.2基本不等式 知识回顾 1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱） ①如果，，，当且仅当时，等号成立． ②其中叫做正数，的几何平均数；叫做正数，的算数平均数． 2、两个重要的不等式 ①（）当且仅当时，等号成立． ②（）当且仅当时，等号成立． 3、利用基本不等式求最值 ①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值； ②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值； 高频考点 1．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）已知，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设x，y为正数，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 3．（2022·湖北·高二学业考试）已知正实数、满足，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）已知且，则的最小值为（    ） A．3+ B．4 C．2 D．6 5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知正实数，且，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知实数，，，则的值可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．（多选）（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）已知正实数满足，则（    ） A． B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为 8．（2022·天津河东·高二学业考试）若正数a，b满足，则的最小值为___________. 9．（2022·天津南开·高二学业考试）若，则的最大值是______． 10．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）函数的值域为__________． 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 知识回顾 1、二次函数 （1）形式：形如的函数叫做二次函数. （2）特点： ①函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根. ②当且()时，恒有()；当且()时，恒有(). 2、一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 3.或型不等式的解集 不等式 解集 4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 二次函数的图象 一元二次方程 的根 有两相异实数根，() 有两相等实数根 没有实数根 一元二次不等式 的解集 一元二次不等式 的解集 高频考点 1．（2022·贵州·高二学业考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖南·怀化市