14.1 全等三角形-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习（沪科版）

第14章全等三角形 全等三角 14.1全等三角形 餐览 新知应用。 1.能够完全 的两个图形叫做全等形 填空： 2.全等三角形的性质：全等三角形的 (1)如图所示，已知△ABM≌△ACN,在这 相等；全等三布形的 相等. 两个全等三角形巾，AB的对应边是 新知 BM的对应边是 ,MA的 对应边是 蕊探究润题1》全等三角形的对应元素 1.三角形的元素有边和角， 何找出全等三角形的对 B性 思 应边利对应角呢？如图所 B (2)若△ABV2△ACM,在这两个企等三角 示，△AB2△DB,其巾A和D是对应顶 形中，∠BAN的对应角是 ,∠B 点，AC和DB足对应边，片山共他的对应边 的对应角是 ,∠ANB的对应角 和对应允.对应边： 是 对应角： 魔探究间题2發全等三角形的性质 2.图所示，△A13≌△ADE,∠B与∠D是 1.全等三角形的刈应边和刈应角分别相等，1 对应角，A3与A)是对应边，另外两纽对 何利刀全等三巾形的性质来解决问题呢？ 应边为 ,对M角 首先我们来尝试找一卜吧：如图所示， 为 入AB≌入DEF,点B利I点E,点A点D 是对应顶点，则A乃= ,CB= ∠C=∠ ,∠CAB=∠ 灏知归纳 要正确区分对应边与对边，对应角与对角的 概念，般地：对边、对应角是对两个三角 第1题图 第2题图 形而言，而对边、对布足对同一个二角形的 2.图所示，已知△AC坐△AD,若 边和角而言的，对边是指角的对边，对角是 ∠EAB=20°，∠C=45°，则∠D= 指边的对角. ∠CAD ：45 初中同步学习导与练数学八年级上册HK 3.图所示，已知△AB≌△BD. 3.I图所示，已知Rt△AI3≌Rt△IDE,连接 (1)若BE=6,BD=4,求线段AD的长： AD,若/B=58°，则/1的度数是 (2)若∠E-30°，∠B-48°，求∠ACE的度数， 谋黛练习 1.如图所示，△ABC≌△A'B'C',其屮∠A= 37°，∠(C=23°，则∠}等于 () A.60° I3.100° .120°D.135° BB 第1题 第2题图 2.如图所示，点A,B,C,D在同·直线上， △ACE≌△DBF,若AB3,BC2,则 灏知归纳 AD的长度等于 () 1.利用全等三角形的性质可以证明两条线段 Λ.2 B.8 C.9 0.10 和等，两个角和等.在运用这个性质时，关键 3.I图所示，若△A13C≌△EF,∠EC= 要结合图形或宁斗的对应位置，灵活地找对 65°，则∠A= 应边或对应布，巾巾抓住“对应”二宁. 2.由全等三巾形的对应边相等、对应巾相等， 可以推广到全等三角形的周长相等、面积相 等.但周长相等的两个二角形不一定是全等 4.如图所示，入ADF≌人3CE,∠B=40°， 一角形，面积相等的两个一角形也不一是 ∠F=22°，BC=2cm,CD=1cm.求： 全等三角形. (1)∠1的度数； 新应用 (2)AC的长 1.图所示，已知△ABC≌△CID,下列结论 中不币：确的是 () A.AC=CE I3.∠IBAC=∠ED C.∠B=∠D D.∠ACB=∠E(D 饰1题图 饰3题图 2.已知△AB(≌△A'B'C',∠A=∠A', ∠B=∠B,∠C=60°，AB=10m,则 ∠(”= ,A'B= cm. 济46氵新知应用-3.解：设/C=2x，则∠ADB=3x，（2)因为△ADF≌△BCE，BC=2cm，（2)能确定AB的长度范围。 证明：因为DE/BC，因为BD平分∠ABC∠ABC=72”，所以AD=BC=2cm。由题意，得CD140m，CA100m， 所以∠DEB=∠EBC：(两直线平行，内错角相等）所以∠ABD=∠CBD=36”因为DC=1cm．因为DC=BC，所以BC=140m。 因为∠DEB=∠GFC(已知）因为∠ADB=∠CBD+∠C，所以AC=AD+DC=2+1=3(cm)。所以BC-AC≤AB之AC一BC． 所以∠EBC=∠GFC。(等量代换)。所以3x-36^°+2x，14，2三角形全等的判定所以40m<AB<240m。 所以BE/FG（同位角相等，两直线平行） 课堂练习_所以∠C72，∠ADB108’。第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形 CB∠4两直线平行，内错角相等A两直线平所以∠BAC-180°-7z∘-72^—36%要点概览2.解：能求出CB的长度。 行，1位角相等“等量代换等量代换因为AE⊥BE，两边夹角边角边 所以∠E=90°探究新知” 因为()是A，CD的中点 探究问题1所所以(A=O2(c-02 第3课时，三角形的内角和定理及其推论DB=/E+/DAE， 在∧AOD和△BXC中， 要点概览所以∠DAE=108∘-90∘=18. I80°360°(1)互余（2)互余（3)两个内角（4)任直题演练2.