沪科版数学八年级上册 14.1 全等三角形 学案

全等三角形 【学习目标】 1．了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质。 2．能够准确辨认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 【学习重点】 全等三角形性质的应用及准确辨认全等三角形的对应边、对应角。 【学习难点】 理解全等三角形边、角之间的对应关系。 【学习过程】 一、学前准备 1．对于两条线段或两个角来说： 如果它们的大小相等，那么放在一起能够 ； 如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 。 2．生活中的图片 讨论： （1）从上面的片断中你有什么感受？ （2）你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 二、合作探究 1．全等形、全等三角形的有关概念 （1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 。） ① ② ③ （2）请再举出类似的例子（至少3个）。 （3）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同——放在一起能够 。 （4）进而得出概念： 叫做全等形。 类似的， 叫做全等三角形。 2．对应顶点，对应边和对应角 用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作。体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”。 你发现变换前后的两个三角形有什么关系？ 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。 （1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。 （2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF，读作△ABC △DEF。（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置。） 3．全等三角形的性质 （1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ （2）全等三角形的性质。 全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等。 （3）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，