第一章 3 勾股定理的应用-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习（北师大版）

第一章习股定理 3勾股定理的应用 耀笼」 新翘归纳 1.勾股定理的应用 求立体图形中最短路径的“四步法” (1)平面图形问题 第一步：将体图形展开为平面图形； 从所给的问题中找出或构造直角三角形，根 第二步：确定相火点的位置； 据勾股定理列式计算； 第三步：连接相关，构造直角三角形； (2)立体图形问题 第四步：根振勾股理求解 将立体图形转化为平面图形，根据已知条件 新知应用 构造直角三角形，借功勾股定理求解， 2.直角三角形判定的应用 1.如图所示，一个二级台阶，它的每一级的长 从实际问题中建立三角形，确定三边的长， 宽和高分别为20,3,2，A和B是这个台阶 根据 来判定直角三角 两个相对的端点，A点行一只妈蚁，想到B 形，进而解决问题. 点去吃可凵的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 探粒新知三 B点的最知路程是 20 念探究河题1》线路最短问题 思 如图所示，有··长方体盒了，底面正方形的 5222 边长为2cm,高为3cm,在长方体盒了下底 面的A点有贝蚂蚁，它想吃.上.底面F点 2.如图所示，已知圆柱的底面周长为10cm, 处的食物，则它爬行的最短路伦的长是 高AB为12cm,B(C是底面的直径，·只妈吗 多少？ 蚁沿若阿杠侧画爬行觅食从点C爬到点A, 则妈蚁爬行的最短路线为 cm. B 3.图所示，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4 圈，正好从A点绕到正上方的B点，已圆 柱底面周长是3m,高为5m,则所需彩带最 短足 m. ：7多 初中同步学习学练数学八年级上册： 黛探究题2勾股定理及其逆定理的 《豫笔蜜练了二一 实际应用 1.如图所示，公园里有一块节坪，已知AB 如图所示，一艘在海上朝止北方问航行的轮 3 m,BC-4 m,CD-12 m,DA-13 m,H. 船，从点A到点B航行了240 n mile方位仪 AB⊥BC,这块节坪的面积是 () 坏了，凭经验，船长指探船左转一定允度后，继 A.24m2B.36m2C.48m2D.72m2 续航行70 n mile后到达点(C,此时A,C之d 的距离为250 n mile,你能判断船转弯斤，是否 沿正西方向航行？ 北 第1题图 第2趣图 2.图所示是一个底面为等边三角形的三棱 镜，在三棱饶的侧面上，从顶点A到顶点A 俄有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为 5cm,底面边长为1cm,则这圈金属丝的长 度至少为 () 新应用 A.8 cm B.13 cm C.12 cm D).15 cm 图所示是一个治柳示意图，若将洲梯A(C 3.有一辆载有集装箱的卡车，高2.5m,宽 水平放苦，则刚好与A3一样长，已知沿潮 1.6m,要开进如图听示的上边是半圆，卜 的高度(CE=3m,E3=1m,求沿道AC 边是长方形的桥洞，已知水圆的直径为 的长. 2m,长方形的另一条边长足2.3m.这辆卡 4能否通过此桥洞？通过计算说期理由. 2m- 济8氵真题演练 全书参考答案1.D2.B3.104.北偏东50^°5.(0，12) 第二章。实。数 导学探究案参考答案新知应用，“ 第一章三勾股定理课堂练习__，200m’A-2-Bⅳ上2B2gⅳ，3-D2c概览 1认识无理数 要点m以小数无所循环小数 1探索勾股定理1.c2A3.D4。4805÷(1)如图①所示，在Rt△ABF中，2，无限不循环“ 第1课时ⅳ探索勾股定理6.解；在Rt∧ABC中，AC^e=AB^3-BC∘=9，AF^x=AB^x+BP∘=Z+3+∠)=29.探究新知 要点概览所以需要10天才能把隧道AC凿通。AF?=AE2EF^′=(2|2)^23^2=25.探究问题1 a^x-b=c^2此时，AF=5．解：(1)因为直角△ABC中∠C=90°，AC=2，BC=3， 探究新知__。_一定是直角三角形吗一（3)如图③所示，在Rt∧ACF中，所以AB^2=AC|BC^∘=2^2|子=13. 探究问题-―上。要点概览。AF^’一AC′-CF-(2-3)^x+2^z-29.（?）因为a^2=13.所以a不是整数。 1.解：(1)4_91316-92探究新知“正格因为25<29，所以蚂蚁爬行的最短的路径的长为5cm又因为两个相同的最简分数的积仍是分数， (2)正方形A的面积一正方形B的面积一正方形C的探究问题1所以a也不是分数，所以a不是有理数。 (3)正方形A的边长的平方+正方形B的边长的平方=解：1)因为8^s+15^3=28917^2=289，所以^2-6=c、探究问题2新知应用_ 正方形C的边长的平方。所以这个三角形是直角三角形。_-解；沿正西方向航行。理由如下： 探究问题2 （4)S_A=a^’。S_B=F^2S_；=c～(2)固为1.于+2^2一6.25.252-6.25.所以a^2-c-b^．固为AB240n mile，BC70nmile，