第一章 1 探索勾股定理-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习（北师大版）

第一章习股定理 1 探索勾股定理 第1课时 採索勾股定理 要微览三 (5)你能发现该立巾三巾形三边长度之问有 在什么关系吗？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方，如宋刀a,b和c分别表示立布三布形 的两布边和斜边，那么 《球新妞 魔探究问题多探索勾股定理 1.观察下面两幅图： 2.1图所示，在△AI3中，∠A(3=90°，(I)_A3 -5222 丁ID,A=3cm,3=4cm,求()，AD 的长. (1)将表格填写完整： A的积 B的积 C的积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 左图 右图 瓢知归纳 (2)两图巾二个正方形A,B,C的面积有1 么火系？ 勾股定理应用的注意事项 (3)两图巾一个正方形A,B,C固成的古角 (1)勾股定理成立的前提条件是“在白三 一角形的一边有仆么火系？ 布形中”； (2)应刀勾股定理时，需要看清题目中的且 (4)假设正方形A,B,C所围成的直角二角 形的边长分别为a,b,c,你能用a,b,c表示 角边和斜边，若没明确直角边与斜边，则需 上图中正方形的面积吗？ 安分类讨论. ：1多 初中同步学习学练数学八年级上册 新知应用沙 2.将，·根长度为16cm 1然仲直的弹性及饰 1.如图所示，从电线杆离地间5m处向地间拉 AB两端回定在水平的 条长13m的缆缆，则这条缆缆在地间的 氣面上，然后把巾点C竖直向下.拉升 固定点距离电线杆底祁 () 6cm至D点（图所示），则该弹性皮前 A.6 m B.8 m 被拉长了 () c.10m D.12m A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 3.在△ABC:屮，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的 对边分别为a,b,c.回答下列问题： (1)若a=8,b=15,则c= 第1题图 第3题图 (2)君a:b=3:1,c=10,则a= 2.直角三角形的边长分别为4，b,c,=9, b= b=16,那么c2的值是 4.如图所示，已知P是平面直角坐标系中的 A.25 B.7 一点，其坐标为(1.5,2)，则点P到原点的 0.7或25 D.5 斯离是 3.如图所示，∠B=∠ACD=90°，AD=13,CD =12,BC=3,则AB的长为 () 2----P1.5,2) A.4 B.5 C.8 D.10 1.5 m 4.如图所示，在△ABC巾，∠ABC=90°，分别 以BC,AB,AC为边向外作正方形，间积分 第4题 第5题 别记为S,S2,S3,若S2=6,S3=10,则S1= 5.图所示，所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角二角形，其中最大的下方 形的边长为7cm,正方形A,3,C的面积分 别是8cm,10cm,14cm,则正方形I)的 面积是 cm2. 6.图所示，在△AC中，A1D_B℃，AB=15, 练习 A)=12,AC=13.求13的长. 1.如图所示，在Rt入ABr巾，∠A(CB=90°，AC= 3,=4,以点A为圆心，A(长为半径四弧， 交A3于点I),则13)的长度是 () A.2 B.3 C.4 D.5 济2氵 第一章可股爬理 第2课时验证勾股定理及其简单应用 概览 新翘应用 勾股理的验证方法比较多，最常用的方法 1,1876年，关国总统伽罪尔 D 为拼图法、等积法等，火键是运用不同方法 德利用如图所示的方法验 表示图形的面积 诽了勾股定理，其中两个 珠韆新知 全等的直角三角形的边AE,EB在一条古 线上，证时中用到的面积相等关系是() 密探究问题1旁勾股定理的验证 A.SAEDA -SACER 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC, B.SAFM十SACDE十SAFR=S四应形ABrn 点E在边AB上，∠A=∠B=90°，△ADE C.SAEDA十SAaR=SAmE 2△BEC时，设AD=a,AE=),DE=c. I).S四边形ABcn=S四这北FBG 请利刀此图验证勾股定理：2|=2. 2.勾股定理的验训方法很多，用面积（拼图）验 是最常见的一种方法.如所示，一个白 立的长方休在桌向上慢慢地倒卜，启发人们 想到勾股定理的验方泌，设ABc,BC a,AC-韦，请你纷合图形验勾股定理. -5222 新知归纳 1.验证勾股定理 思路：拼图法和等面积法 注意事项：拼图要做到不重不漏 关键：运用不问方法表示图形的面积相等 等量关系：整个图形面积=每个小图形面积 之和 2.勾股定理的计算 忠路：确定和构造白价三布形 方法：直接法和方程沙 ：3麟 初中同步学习学练数学八年级上册 魔探究题2》勾股定理的实际应用 2.·辆装满货物，宽为2.4m 图所示，在离水面尚度为8m的异上，有人 的卡车，欲通过如图所示 的隧道，则卡车的外形高 2.5m 用绳子拉船靠岸，升始时绳子的长为 17m,几分钟后船到达点)的位置，此时绳 必须低