特训04 期中解答题汇编（第1-3章）（浙江精编）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

特训04 期中解答题汇编（第1-3章） ( 基础特训 练 ) 特训第一阶——基础特训练 一、解答题 1．（2022·浙江·高二期末）已知中，点，边所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为. (1)求点和点的坐标； (2)以为圆心作一个圆，使得，，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程. 2．（2021·浙江·瑞安市第六中学高二阶段练习）已知点，圆． (1)若直线过点，且圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，求直线的方程； (2)若直线过点，且直线与圆交于两点，若，求直线的方程． 3．（2022·浙江·杭州四中高二期末）已知圆经过，两点，且与轴的正半轴相切. (1)求圆的标准方程； (2)若直线：与圆交于，，求. 4．（2022·浙江·海宁一中高二期中）已知圆，点分别在轴和圆上. (1)判断两圆的位置关系； (2)求的最小值. 5．（2022·浙江丽水·高二开学考试）已知圆. (1)若不过原点的直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； (2)若圆F与圆和直线都相切，求圆F半径最小时所对应的圆方程. 6．（2022·浙江·瑞安市第六中学高二开学考试）已知点关于直线的对称点为Q，以Q为圆心的圆与直线相交于A，B两点，且． (1)求圆Q的方程； (2)过坐标原点O任作一直线交圆Q于C，D两点，求证：为定值． 7．（2022·浙江宁波·高二期末）已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4． (1)求圆M的标准方程； (2)设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标． 8．（2021·浙江省诸暨市第二高级中学高二期中）如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 9．（2021·浙江·吴兴高级中学高二阶段练习）如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 10．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）如图，已知四棱锥平面， (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 11．（2022·浙江省龙游中学高二期末）如图，在四棱锥中，O是AD边的中点，底面ABCD..在底面ABCD中，，，，. (1)求证：平面POC； (2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值. 12．（2022·浙江·苍南中学高三阶段练习）如图，在四棱锥平面平面，底面是平行四边形，. (1)求证： (2)求平面与平面的夹角的大小. 13．（2022·杭州求是高级中学高二期末）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，二面角的大小是45°，､分别是､的中点，交于点. (1)求证：､､､四点共面； (2)设是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 14．（2022·浙江·高三开学考试）如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，平面平面是的中点，且为等边三角形，平面平面. (1)设直线，求点到平面PDC的距离； (2)求二面角的正弦值. 15．（2022·浙江·安吉县上墅私立高级中学高二期末）如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）.规划在公路上选两个点､，并修建两段直线型道路､.规划要求，线段､上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点到直线的距离分别为和（为垂足），测得，，（单位：百米）. (1)若道路与桥垂直，求道路的长； (2)在规划要求下，点能否选在处？并说明理由. 16．（2020·浙江金华·高一期末）已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方． (1)求圆C的方程； (2)过点的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 17．（2021·浙江省杭州第二中学高二期中）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心（三条中垂线的交点）､重心（三条中线的交点）､垂心（三条高线的交点）依次位于同一直线上.这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，. (1)求的外接圆方程； (2)求的欧拉线的方程及内心坐标. 18．（2021·浙江宁波·高二期中）如图，圆，圆（），点，，为圆上异于点P的两点.若直线，与圆都相切，求证： (1)直线，的斜率之积为1； (2)直线的斜率为定值. 19．（2020·浙江浙江·高二课时练习）已知抛物线的准线方程为. (1)求p的值； (2)直线交抛物线于A，B两点，求弦长. 20．（2021·浙江·金华市江南中学高二期中）已知椭圆的两焦点为、，P为椭圆上一点，且． (1)求此椭圆的方程； (2)若点P在第二象限，，求的面积． 21．（2022·浙江·高三专题练习）设双