4.1.1 数列的概念（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

人教A版2019 选择性必修第二册 第四章 数列 4.1.1 数列的概念 问题1：观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？ 1，1，2，3，5，8，____，____，··· 1 2 3 5 8 情景引入 概念形成 王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 记王芳第i岁时的身高为hi h1=75 ，h2＝87 ，h3＝96 ，…，h17＝168． 不能交换位置． 具有确定顺序. 一、数列的概念 2. 在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 记第i天月亮可见部分的数为si s1=5 ，s2＝10 ，s3＝20 ，…，s15＝240． 不能交换位置． 具有确定顺序. 3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： 你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？ 上述例子的共同特征是什么？ 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. ① 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ② ③ 一列数 顺序 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 追问（1）：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？ 追问（2）：1，1，1，1，1…是不是一个数列？ 在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如: 1. 王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位: cm)依次排成一列数: 75, 87, 96, 103, 110, 116, 120, 128, 138, 145, 153, 158, 160, 162, 163, 165, 168 ① 这一列数是身高按岁数从1到17的顺序排列得到的，它们之间不能交换位置. 所以，①是具有确定顺序的一列数. 2. 在两河流域发掘的一块泥版上， 有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数: 5, 10, 20, 40, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240 ② 这一列数按日期从1到15的顺序排列得到的，同样它们之间也不能交换位置. 所以，②也是具有确定顺序的一列数. 概念形成 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. ① 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ② ③ 数列的一般形式是 简记为 首项 第二项 第n项 有穷数列：项数有限的数列 无穷数列：项数无限的数列 小结 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示······第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示，其中第1项也叫做首项. 数列的一般形式是 a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*)简记作{an} . 思考 {an} 与an的意思一样吗？ {an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，…. ； an表示数列{an}中的第n项. 概念辨析 数列中的各项ak与各项序号k （k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？ 序号 项 正整数集 实数集 （或它的有限子集 ） 表4.1-1 图4.1-1