专题1.5 圆的有关计算（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题1.5圆的有关计算12大考点精讲精练 （知识梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 一、正多边形与圆 　　1.正多边形的半径：正多边形外接圆的半径. 　　2.正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径. 　　3.正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角=. 　　4.正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形. 二、弧长和扇形面积 1、弧长公式 n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为 2、扇形面积公式 其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长. 3、圆锥的侧面积 其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径. 【典例剖析】 【考点1】正多边形的中心角 【例1】（2022·江苏·九年级专题练习）如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（    ） A．72° B．60° C．48° D．36° 【变式1.1】（2022·江苏·九年级）中心角为45°的正n边形的边数n等于（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 【变式1.2】（2022·江苏·九年级课时练习）如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 【变式1.3】（2020·江苏常州·二模）刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（    ） A．1 B．3 C． D． 【考点2】正多边形与圆 【例2】（2022·江苏·九年级课时练习）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2022·江苏·九年级课时练习）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（  ） A．72° B．70° C．60° D．45° 【变式2.2】（2022·江苏·九年级课时练习）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（   ） A．2mm B． C． D．4mm 【变式2.3】（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【考点3】求弧长 【例3】（2022·江苏·九年级课时练习）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 【变式3.1】（2022·江苏·九年级课时练习）实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，且⊙O1经过⊙O2的圆心O2．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（　　） A．4π米 B．6π米 C．8π米 D．12π米 【变式3.2】（2022·江苏·九年级课时练习）如图，在扇形中，，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，则弧的长为（结果保留）（    ） A． B． C． D． 【变式3.3】（2022·江苏·九年级）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为，，，，，，…．当AB＝1时，等于（   ） A． B． C． D． 【考点4】求扇形面积 【例4】（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式4.1】（2022·江苏·九年级专题练习）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（　　） A．π B．3π C．4π D．6π． 【变式4.2】（2022