专题1.4 直线与圆的位置关系12大考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题1.4直线与圆的位置关系12大考点精讲精练 （知识梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 1、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交 ＜====＞ d<r； 直线l与⊙O相切 ＜====＞ d=r； 直线l与⊙O相离 ＜====＞ d>r； 2．切线的判定和性质 ： （1）、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.如右图中，OD垂直于切线. 3．切线长定理 ： （1）、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. （2）、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. （3）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补. (4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心. 【典例剖析】 【考点1】判断直线与圆的位置关系 【例1】（2022·江苏·九年级专题练习）P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP＝5，⊙O的半径为5，下列叙述正确的是（　　） A．点P在⊙O外 B．点Q在⊙O外 C．直线l与⊙O一定相切 D．若OQ＝5，则直线l与⊙O相交 【变式】（2020·江苏徐州·九年级期中）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（    ） A．x轴相交 B．y轴相交 C．x轴相切 D．y轴相切 【变式】（2021·江苏南京·九年级期中）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（　　） A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上 C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离 【变式】（2021·江苏宿迁·一模）如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（  ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断 【考点2】已知直线与圆的位置关系求半径的范围 【例2】（2019·江苏宿迁·九年级期中）如图，已知圆心是数轴原点，半径为1，，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2021·河北·滦南县宋道口镇初级中学九年级期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以点C为圆心r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可能为（　　） A．3 B．4 C．4.8 D．5 【变式2.2】（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【变式2.3】（2021·全国·九年级课时练习）如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线⊙O有公共点，设，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点3】求圆心到直线的距离及最值 【例3】（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知直线y＝x－3，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值是（　   　） A．6 B． C．5 D． 【变式3.1】（2021·江苏·九年级专题练习）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一点O满足OC＝5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值（     ） A．2 B．4 C．5 D．6 【变式3.2】（2021·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，的圆心是，半径为2，函数的图象被截得的弦的长为，则a的值是（    ） A． B． C． D． 【变式3.3】（2021·江苏·九年级专题练习）如图，的圆心的坐标为，半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是（　　　） A． B． C． D． 【考点4】求圆与直线相切时圆心经过的距离 【例4】．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm