专题1.3 圆的基本性质13大考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题1.3圆的基本性质13大考点精讲精练 （知识梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 一、圆的有关定义 1、圆的定义：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. 3.直径：经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的2倍 4.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 5.弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 弧用符号“⌒” 表示， 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧 二、垂径定理及其推论 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 2.推论：（1）平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的 另一条弧. 3、圆的对称性 （1）圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴. （3）圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形. 三、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角. 2、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.学-科网 四、圆周角定理 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3、推论: 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：如果三角 形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 五、圆内接四边形： （1）圆内接四边形的性质： ①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． （2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 【典例剖析】 【考点1】圆的认识 【考点1】圆的基本概念 【例1】（2022·江苏·九年级专题练习）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1.1】（2021·江苏无锡·九年级期中）有下列说法：①任意三点确定一个圆；②任意一个三角形有且仅有一个外接圆；③长度相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦，其中正确的是（  ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【变式1..2】（2022·江苏宿迁·九年级期末）下列说法正确的是（    ） A．一个三角形只有一个外接圆 B．三点确定一个圆 C．长度相等的弧是等弧 D．三角形的外心到三角形三条边的距离相等 【变式1..3】（2022·江苏·九年级专题练习）已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点2】点与圆的位置关系 【例2】（2022·江苏泰州·八年级阶段练习）若的直径为10，点到圆心的距离为6，那么点与的位置关系是（    ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定 【变式2.1】（2022·江苏·九年级课时练习）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若，则点P与⊙O的位置关系是（    ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外 【变式2.2】（2022·江苏·九年级课时练习）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2..3】（2021·江苏常州·九年级期中）数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，⊙B半径为4．若点A在⊙B内部，则a的取值范围是（　　） A．a＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a＞2 D．a＜10 【考点3】点到圆上一点距离的最值 【例3】（2022·江苏徐州·二模）如图，点A，B的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)，点C为坐标平面内的一点，且BC=2，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（    ） A． B． C． D．2 【变式3.1】（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知空间