26.2.2 其他学科中的反比例函数-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

其他学科中的反比例函数 26.2.2 其他学科中的反比例函数 学习目标 1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的 探究， 使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点) 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点) 26.2.2 其他学科中的反比例函数 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂=动力×动力臂. 阻力 动力 阻力臂 动力臂 26.2.2 其他学科中的反比例函数 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? 讲授新课 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为 当 l=1.5m 时， 对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此 时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400 N的力. 26.2.2 其他学科中的反比例函数 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少? 提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量. 解：当F=400× =200 时，由200 = 得 3－1.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越 小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则 动力臂至少要加长 1.5 m. 26.2.2 其他学科中的反比例函数 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力F一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力F合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ 为什么？ 解：由 得 p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一的一个 p 值和它对应，根据反比例函数定义，得出 p 是 S 的反比例函数． 26.2.2 其他学科中的反比例函数 6 (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S ＝0.2 m2 时， 故当木板面积为0.2 m2时，压强是3000 Pa． 26.2.2 其他学科中的反比例函数 (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要 多大？ 解：当 p=6000 时，由 得 对于函数 ，当 S ＞0 时，S 越大，p 越 小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则 木板面积至少要 0.1 m2. 26.2.2 其他学科中的反比例函数 (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 2000 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 5000 6000 S/m2 p/Pa 解：如图所示. 26.2.2 其他学科中的反比例函数 例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? U ~ 解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得 26.2.2 其他学科中的反比例函数 (2) 这个用电器功率的范围是多少? 解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220~440 W. 26.2.2 其他学科中的反比例函数 当堂