第十一章 第1课时 三角形的边（内文）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 第1课时 三角形的边 第一部分 新课内容 第十一章 三角形 2 本章知识结构图 3 核心内容 三角形的分类 按角分：三角形 按边分：三角形 4 续表 与三角形有关的线段 三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边 三角形的高：从三角形的一个顶点向底边所在的直线作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高 三角形的中线:三角形一边的中点与此边所对顶点之间的线段叫做三角形的中线 三角形的角平分线:三角形一个内角的平分线与这个内角的对边相交于一点，则这个内角的顶点与所交的点之间的线段叫做三角形的角平分线 三角形有三条中线，有三条高，有三条角平分线，它们都是线段 三角形具有稳定性 5 续表 与三角形有关的角 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形. 直角三角形的性质:在直角三角形中，两个锐角互余 三角形外角的性质：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角 6 续表 多边形及其内角和 多边形内角和定理：n边形内角和等于（n-2）×180°（n≥3,且n为整数） 多边形的外角和等于360° 正n边形的每个外角的度数为,每一个内角的度数是或 7 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 8 三角形的相关概念 知识点导学 定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾________________所组成的图形叫做三角形. 例如：如图1-1,共有__________个三角形; 在△ABD中,AD所对的角是____________;在 △ABC中,∠BAC所对的边是____________; 以AD为边的三角形有__________________ 顺次相接 3 ∠B BC △ABD和△ADC 返回目录 续表 性质 三角形的三边关系：任意两边之和____________第三边,任意两边之差____________第三边. 应用：(1)判断能构成三角形的方法：较短两边之和＞最长的边； (2)求三角形的一边x的取值范围：|另两边之差|＜x＜另两边之和 分类 按角分：三角形 按边分：三角形 ＞ ＜ 返回目录 知识点1：判断能否构成三角形 典型例题 【例1】以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是( ) A．1，1，2 B．3，4，5 C．1，4，6 D．2，3，7 B 返回目录 变式训练 1. 下列长度（单位：cm）的三条线段，不能围成三角形的是( ) A．3，8，4 B．9，15，8 C．15，20，8 D．6，4，9 A 返回目录 知识点2：求第三边的取值范围 【例2】（1）若一个三角形的其中两边分别为4 cm和8 cm，则第三边的长x的取值范围是________________________; （2）已知三角形的三边长分别为1，x，5，且x为整数，则x=____________. 典型例题 4 cm＜x＜12 cm 5 返回目录 变式训练 2. （1）若三角形三边的长分别为2，9，5+a，则a的取值范围为______________________; （2）若△ABC两边的长分别是2和5，且第三边的长为奇数，则第三边的长为____________. 2＜a＜6 5 返回目录 知识点3：等腰三角形周长的计算 典型例题 【例3】填空： （1）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则此三角形的周长是_______________； （2）若等腰三角形中有两边长分别为4和5，则这个三角形的周长为________________. 22 13或14 返回目录 变式训练 3.填空： （1）等腰三角形的周长为21 cm，其中一边长为5 cm，则该等腰三角形的底边长为_________________； （2）等腰三角形的周长为20 cm，一边长为8 cm，那么腰长为_________________. 5 cm 6 cm或8 cm 返回目录 典型例题 知识点4：等腰三角形的综合计算 【例4】用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么该等腰三角形的底边长是____________； （2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 4 cm 返回目录 解：（2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形.理由如下： ①当底边长为4 cm时，腰长为8 cm,能围成三角形； ②当腰长为4 cm时，底边长为12 cm，因为4+4＜12，故不能围成三角形，舍去. 综上所述，能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形