第十一章 第3课时 三角形的中线、角平分线及稳定性（内文）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 第3课时 三角形的中线、角平分线及稳定性 第一部分 新课内容 第十一章 三角形 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 3 A．三角形的中线与角平分线 知识点导学 定义 图形 性质 几何语言 三角形一边的____________ 与此边所对的顶点之间的线段叫做三角形的中线 （1）任意三角形都有____________条中线，它们相交于三角形内部的一点，这个点叫做三角形的____________； （2）三角形的一条中线将三角形分为面积____________的两部分； （3）三角形的中线是线段 ∵AD是△ABC的中线， ∴______=_______=_________，或____________= 2____________= 2____________ 中点 3 重心 相等 BD CD BC BC BD CD 返回目录 定义 图形 性质 几何语言 三角形的一个内角的____________ 与这个内角的对边相交于一点，则这个内角的顶点与所交的点之间的线段叫做三角形的角平分线 （1）任意三角形都有___________条角平分线，它们相交于三角形内部的一点； （2）三角形的角平分线是线段 ∵AD是△ABC的角平分线， ∴__________=__________=____________，或____________=2__________=2____________ 续表 平分线 3 ∠BAD ∠CAD ∠BAC ∠BAC ∠BAD ∠CAD 返回目录 B．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯 一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际 生活中． 如图3-1，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的____________． 稳定性 返回目录 知识点1：画三角形的中线与角平分线 典型例题 【例1】 画出图3-2中每个三角形的所有中线. 图略 返回目录 变式训练 1. 画出图3-3中每个三角形的所有角平分线. 图略 返回目录 知识点2：三角形的中线与周长 【例2】 如图3-4，在△ABC中，AD为中线. （1）若AB=18，AC=15，则△ABD与△ACD的 周长之差为____________； （2）若AB=12 cm，AC=9 cm，△ACD的周长 为27 cm，求△ABD的周长. 典型例题 3 返回目录 解：（2）∵△ACD的周长为27 cm， ∴AC+DC+AD=27 cm. ∵AC=9 cm，∴AD+CD=18 cm. ∵AD为△ABC的中线， ∴BD=CD.∴AD+BD=18 cm. ∵AB=12 cm， ∴AB+AD+BD=30 cm. ∴△ABD的周长为30 cm. 返回目录 变式训练 2.如图3-5，AD是△ABC的中线. （1）若AC=7，AB=3，且△ACD的周长为15，则△ABD的周长为____________； （2）若△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm，AB+AC=13 cm，求AC的长． 11 返回目录 解：（2）∵AD是边CB上的中线， ∴D为CB的中点. ∴CD=BD． ∵△ADC的周长-△ABD的周长=5 cm, ∴AC-AB=5 cm． 又∵AB+AC=13 cm， ∴AC=9 cm． 返回目录 知识点3：三角形的中线与面积 典型例题 【例3】 如图3-6，在△ABC中，AD是边BC的中线，若△ABC面积为10，则△ABD的面积为____________． 5 返回目录 变式训练 3. 如图3-7，在△ABC中,D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=____________． 4 返回目录 典型例题 知识点4：三角形的稳定性 【例4】下列图形具有稳定性的是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 梯形 B 返回目录 变式训练 4. 下列图形中具有稳定性的是( ) B 返回目录 分层训练 A组 5. 如图3-8，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( ) A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE C 返回目录 6. 如图3-9，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它上网课，这样做的数学道理是______________________. 三角形具有稳定性 返回目录 B组 7. 如图3-10，AD是△ABC的边BC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，若CE=9 cm，则 BC=____________ cm． 12 返回目录 8. 如图3-11